Równanie niejednorodne.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Raziel95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 4 gru 2016, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 21 razy

Równanie niejednorodne.

Post autor: Raziel95 » 15 maja 2019, o 15:17

\(\displaystyle{ y _{1} = t^{2}}\)

\(\displaystyle{ y_{2} = t^{2} + e ^{2t}}\)

\(\displaystyle{ y_{3} = 1+ t^{2} + 2e ^{2t}}\)

\(\displaystyle{ y_{2} - y_{1} = e ^{2t}}\)

\(\displaystyle{ y_{3} - y_{2} = e ^{2t} +1}\)

Liczę Wrońskian, aby sprawdzić czy rozwiązania są liniowo niezależne.

\(\displaystyle{ W= \left[ \begin{array}{cc} e ^{2t} & e ^{2t} +1\\ 2e ^{2t} & 2e ^{2t} \end{array} \right] \qquad\neq 0}\) Więc są liniowo niezależne.

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ y(t)= C _{1} e ^{2t} + C _{2}\left( e ^{2t} +1\right) + t ^{2}}\)

W odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ y(t)= C _{1} e ^{2t} + C _{2} + t ^{2}}\)

Dobrze rozumiem, że po wymnożeniu przez nawias:

\(\displaystyle{ C _{1} + C_{2} = C _{1}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ