Pytanie ogólne o postaci Jordana.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Unforg1ven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 5 razy

Pytanie ogólne o postaci Jordana.

Post autor: Unforg1ven » 15 maja 2019, o 12:57

Cześć,
czy mógłby mi wytłumaczyć w miarę prosto schemat liczenia bazy i postaci Jordana dla danej macierzy (endomorfizmu), lub odesłać mnie w miejsce w internecie, gdzie takowe wytłumaczenie się znajduje?
Przeglądałem forum i parę innych miejsc i nie mogę znaleźć satysfakcjonującego wytłumaczenia.

Z góry dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Pytanie ogólne o postaci Jordana.

Post autor: Benny01 » 15 maja 2019, o 13:26

1. Szukasz pierwiastków wielomianu charakterystycznego.
2. Szukasz wektorów własnych dla danej wartości własnej, jeśli krotność pierwiastka jest większa niż wymiar podprzestrzeni własnej to szukasz wektorów głównych. Są dwie możliwość szukania wektorów głównych. Jeśli \(\displaystyle{ v^{(1)}}\) jest wektorem własnym to wektory główne będą \(\displaystyle{ v^{(2)},v^{(3)},...,v^{(n)}}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) to krotność wartości własnej.
a)
\(\displaystyle{ (A-\lambda I)v^{(k)}=v^{(k-1)}}\), gdzie \(\displaystyle{ k=2,3,...,n}\)
b)
\(\displaystyle{ (A-\lambda I)^{k}v^{(k)}=0}\)
Osobiście polecam wersje a.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9017
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1943 razy

Re: Pytanie ogólne o postaci Jordana.

Post autor: Dasio11 » 15 maja 2019, o 20:40

Ale nie można zacząć od dowolnego wektora własnego \(\displaystyle{ v^{(1)}}\), bo wtedy może nie wyjść. Algorytm jest bardziej skomplikowany.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6726
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1217 razy

Re: Pytanie ogólne o postaci Jordana.

Post autor: mariuszm » 15 maja 2019, o 23:21

Dasio11,
też do tego doszedłem
Sposób przedstawiony przez użytkownika Benny01,
znalazłem u amerykańców podczas rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych
o stałych współczynnkach


Gdy zapytałem na innym forum na którym jednym z użytkowników jest Benny01,
o ten algorytm to nie potrafili mi go opisać

ODPOWIEDZ