Do obliczenia z dwumianu Newtona...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
yonagold
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 17 cze 2007, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WROCEK
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 7 razy

Do obliczenia z dwumianu Newtona...

Post autor: yonagold » 9 paź 2007, o 19:55

Witam jak to policzyć(zapisać):
1.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )2^k
\]}\)


2.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )( - 1)^{\scriptstyle k \hfill \atop
\scriptstyle \hfill}
\]}\)


3.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )
\]}\)


Wielkie dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Do obliczenia z dwumianu Newtona...

Post autor: wb » 9 paź 2007, o 20:09

1.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )2^k 1^{n-k}
\]=(2+1)^n=3^n}\)


Pozostałe podobnie.

yonagold
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 17 cze 2007, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WROCEK
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 7 razy

Do obliczenia z dwumianu Newtona...

Post autor: yonagold » 9 paź 2007, o 20:13

A przykład 3 ??? a i b nie może być zerem....

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Do obliczenia z dwumianu Newtona...

Post autor: wb » 9 paź 2007, o 20:19

3.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )1^k\cdot 1^{n-k}=(1+1)^n
\]}\)

ODPOWIEDZ