Liczba niewymierna.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
boruta14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 2 razy

Liczba niewymierna.

Post autor: boruta14 » 9 paź 2007, o 19:38

Wiecie jak to zrobić ??
1.Czy liczba \(\displaystyle{ a=\sqrt\sqrt{5}+1 - \sqrt\sqrt{5}-1}\) jest niewymierna?

2.Rozłóż wyrażenie na czynniki

a)\(\displaystyle{ (a+b)^2- a^2 c^4}\)

b)\(\displaystyle{ (a+b)^4-(c-d)^4}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Liczba niewymierna.

Post autor: Piotrek89 » 9 paź 2007, o 19:43

2.

a)\(\displaystyle{ (a+b)^{2}-(ac^{2})^{2}=...}\)
b)\(\displaystyle{ \left( (a+b)^{2} \right) ^{2}- ft( (c-d)^{2} \right) ^{2}=...}\)

..wzór na różnicę kwadratów

boruta14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 2 razy

Liczba niewymierna.

Post autor: boruta14 » 9 paź 2007, o 19:52

hmm i wystarczy ze porówna sie to napisze? czy to jeszcze jakoś roziwązac? bo ja nie mam zielonego pojęcia..

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Liczba niewymierna.

Post autor: Piotrek89 » 9 paź 2007, o 20:34

zrobię dla przykładu a) :

\(\displaystyle{ (a+b)^{2}-(ac^{2})^{2}=(a+b-ac^{2})(a+b+ac^{2})}\)

teraz spróbuj sama przykład b)

boruta14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 2 razy

Liczba niewymierna.

Post autor: boruta14 » 10 paź 2007, o 15:39

A wiecie jak zrobić to 1?

Awatar użytkownika
rafaluk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 10 razy

Liczba niewymierna.

Post autor: rafaluk » 10 paź 2007, o 22:54

W pierwszym jest pierwiastkowanie pierwiastka z 5, a \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) jest liczbą niewymierną.

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Liczba niewymierna.

Post autor: Sir George » 12 paź 2007, o 16:02

rafaluk pisze:W pierwszym jest pierwiastkowanie pierwiastka z 5, a \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) jest liczbą niewymierną.
No i co z tego... tam jest suma dwóch liczb niewymiernych, a o tym nie możemy powiedzieć, że napewno jest niewymierna!

boruta14, podpowiem Ci, jak to zrobić. (BTW: rafaluk, nie byłeś zbyt daleko od rozwiązania)

1. Jeśli \(\displaystyle{ \sqrt{5}+1 - \sqrt{\sqrt{5}-1} \,\not\in\, \mathbb{Q}}\), to również i \(\displaystyle{ a\, \, \mathbb{Q}}\).

2. Rozważ liczby \(\displaystyle{ \alpha\,=\,\sqrt{5}+\frac12 - \sqrt{\sqrt{5}-1}\,}\) oraz \(\displaystyle{ \, \beta\,=\,\sqrt{5}+\frac12 + \sqrt{\sqrt{5}-1}}\).

3. Pokaż, że \(\displaystyle{ \alpha\cdot\beta\, \mathbb{Q}\,}\) oraz \(\displaystyle{ \,\alpha+\beta\,\notin\,\mathbb{Q}}\)

4. Wywnioskuj, że \(\displaystyle{ \alpha\,\notin\,\mathbb{Q}}\).

Pozdrawiam,

Awatar użytkownika
rafaluk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 10 razy

Liczba niewymierna.

Post autor: rafaluk » 7 lis 2007, o 21:58

Ej, a nie da się tego zrobić jakś metodą poniżej trzysetnego roku studiów? Tzn. na poziomie 3 gimn...

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Liczba niewymierna.

Post autor: Sir George » 9 lis 2007, o 19:33

rafaluk pisze:Ej, a nie da się tego zrobić jakś metodą poniżej trzysetnego roku studiów? Tzn. na poziomie 3 gimn...
Jeżeli dobrze przepisałeś treść zadania, to ja osobiście nie widzę innej możliwości... nie znalazłem żadnego sposobu rozkładu owego wyrażenia w przystępny sposób...

ODPOWIEDZ