2 granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
sponey_pl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 9 paź 2007, o 19:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tuchów

2 granice

Post autor: sponey_pl » 9 paź 2007, o 19:27

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\left(\frac{1-cosx*cox2x*cos3x}{1-cosx}\right)}\)


\(\displaystyle{ \lim_{x \to }\left(sinx\sqrt{x+1} - sin\sqrt{x}}\right)}\)
Ostatnio zmieniony 10 paź 2007, o 11:25 przez sponey_pl, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

2 granice

Post autor: robin5hood » 20 paź 2007, o 08:24

skorzystaj z tożsamości trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \cos{(2x)}=2\cos^2{x}-1}\)
\(\displaystyle{ \cos{(3x)}=4\cos^{3}(x)-3\cos{x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\left(\frac{1-\cos{x}\cos{(2x)}\cos{(3x)}}{1-\cos{x}}\right)=}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos{x} (2\cos^{2}{x}-1)\cdot(4\cos^{3}{x}-3\cos{x})}{1-cosx}}\)

podstaw \(\displaystyle{ \cos{x}=t | x=\arccos{t} | t \to 1|}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{t \to 1} \frac{1-t(2t^2-1)(4t^3-3t)}{1-t}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{t \to 1} \frac{1-8t^6+10t^4-3t^2}{1-t}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{t \to 1} \frac{8t^6-10t^4+3t^2-1}{t-1}=}\)

podziel licznik przez mianownik
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 1} 8t^5+8t^4-2t^3-2t^2+t+1 =14}\)

ODPOWIEDZ