zadanie o z wagonami

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
nicik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 19 lip 2006, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: G-wo
Pomógł: 1 raz

zadanie o z wagonami

Post autor: nicik » 9 paź 2007, o 19:23

proszę o wytlumaczenie zadania:

Na peronie czeka na pociąg pięć osób. Nadjeżdża skład złożony z 8 wagonów. Ile jest możliwych sposobów umieszczenia tych pięciu osób w pociągu, jeśli wszystie osoby mają się znaleźć w dwóch wagonach.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

zadanie o z wagonami

Post autor: scyth » 10 paź 2007, o 09:54

1. wybieramy dwa wagony: \(\displaystyle{ {8\choose2}=28}\) sposobów
2. pięć osób wsadzamy do dwóch wagonów: pierwsza do pierwszego, druga do drugiego a reszta losowo, czyli \(\displaystyle{ 1\cdot1\cdot2\cdot2\cdot2=8}\) sposobów
3. mieszamy osoby, czyli mamy \(\displaystyle{ 5!=120}\) ustawień

A więc mamy \(\displaystyle{ 28\cdot8\cdot120=26880}\) sposobów.

nicik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 19 lip 2006, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: G-wo
Pomógł: 1 raz

zadanie o z wagonami

Post autor: nicik » 10 paź 2007, o 15:43

w odpowiedziach jest 840..

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

zadanie o z wagonami

Post autor: jovante » 10 paź 2007, o 15:59

\(\displaystyle{ {8 \choose 2}\left(2^5-2\right)=840}\)

nicik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 19 lip 2006, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: G-wo
Pomógł: 1 raz

zadanie o z wagonami

Post autor: nicik » 10 paź 2007, o 19:04

no ale dlaczego tak jest, prosze o wytlumaczenie...

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

zadanie o z wagonami

Post autor: scyth » 10 paź 2007, o 22:12

no to dałem plamę
wybieramy wagony - tak jak napisałem
potem wsztskich ludzi możemy umieścić w dwóch wagonach na \(\displaystyle{ 2^5}\) sposobów - ale usuwamy dwie możliwości, że wszyscy siedzą w jednym albo w drugim, czyli mamy \(\displaystyle{ 2^5-2}\) i dalej jest tak, jak pokazał jovante.

celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

zadanie o z wagonami

Post autor: celia11 » 15 wrz 2009, o 17:25

jovante pisze:\(\displaystyle{ {8 \choose 2}\left(2^5-2\right)=840}\)
dlaczego \(\displaystyle{ 2^{5}}\)

?

ODPOWIEDZ