Matematyka.pl

Dyskutujemy w tym wątku (ale dopiero po zakończeniu egzaminu).

("nowa matura")

("stara matura")

JK

Widzę, że matura podstawowa nie budzi już żadnych emocji...

JK

Według mnie zadania były przyjemne takie nie za trudne

Większość zadań się powtarza ((

VirtualUser, porównując z zeszłorocznym arkuszem można znaleźć parę zadań, które nie mają nawet treści zmienionej tylko inne przykłady liczbowe. Szczerze jestem tym oburzony, jako osoba, która za rok będzie się modlić, aby zdać z języka polskiego, chciałbym dla humanów tego samego xD, a oni dostają standardowe zadania o treści "znajdź rozwiązania równania \(\displaystyle{ (x-2)(x+1)=0}\)".

Kfadrat pisze:Szczerze jestem tym oburzony, jako osoba, która za rok będzie się modlić, aby zdać z języka polskiego, chciałbym dla humanów tego samego xD,.

Poziom matury podstawowej z polskiego też nie stoi na wysokim poziomie raczej.Wystarczy napisać w ojczystym języku tekst o długości 250 słów na zadany temat.

Ja rozumiem, że nie wszyscy wiążą jakąkolwiek przyszłość z matematyką, ale jeśli zdanie matury podstawowej z matematyki nie wymaga myślenia (nauczenie się na 30% wymaga pamięciowego zapamiętania schematów do kilku typów zadań) to jaki cel jest tego egzaminu, jeśli za rok zdający go na ten wynik nie potrafiłby powtórzyć tego "wyczynu"?

Oczywiście żaden, zgadzam się. Kiedy pisałem maturę (dawno to było), to podstawa i rozszerzenie były tego samego dnia i wtedy podstawę można było traktować jak rozgrzewkę dla ludzi z rozszerzenia (na mnie to przynajmniej tak zadziałało, ponieważ szybciej skończyłem pisać rozszerzenie niż podstawę i zdecydowanie mniej niż na podstawie się „miotałem"), teraz nie ma już nawet tego aspektu (który i tak nie uzasadniał wydatków na organizację tej farsy). To jest tracenie pieniędzy, papieru, czasu maturzystów i obraza inteligencji ludzi przynajmniej średnio bystrych, a od wykucia wzoru na wyróżnik czy twierdzenia Pitagorasa nikomu się nie poprawi umiejętność rozumowania (obowiązkowa matura sprawdzająca umiejętności, która siłą rzeczy miałaby niższą zdawalność, nie zostanie wprowadzona z powodów politycznych; przecież mniej ogarnięci wyborcy i ich rodzice by się obrazili, że ktoś im pokazuje, iż są głupi). Najwyższy czas, by matura obowiązkowa z matematyki odeszła tam, gdzie plan pięcioletni czy uroczystości państwowe połączone z obrzędami religijnymi – do lamusa historii.

Premislav pisze: Najwyższy czas, by matura obowiązkowa z matematyki odeszła tam, gdzie plan pięcioletni czy uroczystości państwowe połączone z obrzędami religijnymi – do lamusa historii.

Czy ty sugerujesz, że obecnie uroczystości państwowe nie są połączone z obrzędami religijnymi? XD

Byłem ciekaw, czy ktoś to wychwyci. xDDD

Żeby nie było, że uskuteczniam off-topic, to rozwiążę zadanie 28. z matury, które polegało na udowodnieniu nierówności \(\displaystyle{ 3a^2-2ab+3b^2\ge 0}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b\in \RR}\).
Z nierówności Cauchy'ego-Schwarza:
\(\displaystyle{ (1^2+1^2)(a^2+(-b)^2)\ge (1\cdot a+1\cdot (-b))^2=(a-b)^2\ge -(a-b)^2}\), więc
\(\displaystyle{ 3a^2-2ab+3b^2=2(a^2+b^2)+(a-b)^2\ge -(a-b)^2+(a-b)^2=0}\), c.n.d.
To chyba najprostsze rozwiązanie. ( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)

28 inaczej
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.

Benny01 pisze:28 inaczej
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.

Akurat to rozwiązanie nie jest poprawne, bo tylko pokazuje, że \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest minimum lokalnym. Co do minimum globalnego, trzeba jeszcze coś dopowiedzieć.

Ale skąd wiesz, że to minimum globalne!!11one
BTW ciekawe, jak oceniono by takie rozwiązanie. Miałem jeszcze inny pomysł, żeby sprawdzić, że nierówność (a konkretnie równość) zachodzi dla \(\displaystyle{ a=b=0}\), a dalej założyć bez straty ogólności (bo nierówność jest jednorodna), że \(\displaystyle{ a^2+b^2=1}\) i podstawić \(\displaystyle{ a=\cos \xi, \ b=\sin \xi}\). Wtedy ta nierówność to po prostu \(\displaystyle{ 3\ge \sin(2\xi)}\), ale ciekaw jestem, jak zostałoby to ocenione i czy bez komentarza odnośnie przypadku \(\displaystyle{ a=b=0}\) poleciałoby dużo punktów.-- 7 maja 2019, o 19:25 --Zostałem wyprzedzony.

Lider_M pisze:

Benny01 pisze:28 inaczej
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.

Akurat to rozwiązanie nie jest poprawne, bo tylko pokazuje, że \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest minimum lokalnym. Co do minimum globalnego, trzeba jeszcze coś dopowiedzieć.

Miało być przyjemnie, a nie jest
Co w takim razie wypadałoby dopisać?

Jak już pojawiają się takie przekombinowane rozwiązania, to się nie mogę powstrzymać i wtrącę swoje trzy grosze

1) Ustalmy \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{R}}\). Jest oczywiste, że \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2}\). Zauważmy, że ciąg \(\displaystyle{ (2,0)}\) majoryzuje ciąg \(\displaystyle{ (1,1)}\), dlatego z nierówności Muirheada dla liczb \(\displaystyle{ |a|, |b|}\) otrzymujemy że \(\displaystyle{ a^2+b^2\geq |ab|+|ab|=2|ab|\geq 2ab}\). Zatem ostatecznie mamy, że \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2\geq 2ab}\), co równoważne jest w oczywisty sposób tezie.

2) Weźmy dowolne \(\displaystyle{ a, b\in\mathbb{R}}\). Bez straty ogólności załóżmy, że \(\displaystyle{ a\geq b}\). Znowu szacujemy jak wyżej \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2}\). Skoro ciągi \(\displaystyle{ (a,b)}\), \(\displaystyle{ (a,b)}\) są nierosnące, to z twierdzenia o ciągach jednomonotonicznych otrzymujemy \(\displaystyle{ a\cdot a+b\cdot b \geq a \cdot b + b\cdot a=2ab}\). I to w zasadzie koniec.

3) Można powołać się jeszcze na nierówność między średnią kwadratową i geometryczną dla liczb \(\displaystyle{ |a|, |b|}\) i skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ |ab|\geq ab}\) dla rzeczywistych \(\displaystyle{ a, b}\).