Problem z obliczeniem pola i obwodu kwadratu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
MuchaRacer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 maja 2007, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Góra
Podziękował: 3 razy

Problem z obliczeniem pola i obwodu kwadratu

Post autor: MuchaRacer » 9 paź 2007, o 19:00

Witam. Tresc wyglada nastepujaco:
"Roznica miedzy dlugoscia przekatnej i dlugoscia boku kwadratu wynosi 2cm. Oblicz pole i obwod tego kwadratu." Zadanie wydaje mi sie banalnie proste ale mimo to nie mam zielonego pojecia od czego zaczac:(. Ktos pomoze?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Ewa 20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ozimek
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

Problem z obliczeniem pola i obwodu kwadratu

Post autor: Ewa 20 » 9 paź 2007, o 19:11

Oznaczmy przekątną kwadratu jako d, a bok kwadratu jako b. Zachodzi równość d=b+2. Z twierdzenia Pitagorasa mamy d�=b�+b�, czyli (b+2)�=b�+b�. A więc całe zadanie sprowadza się do rozwiązania tego równania i wyznaczenia boku b. dalej już będzie łatwo

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Problem z obliczeniem pola i obwodu kwadratu

Post autor: Lady Tilly » 9 paź 2007, o 19:12

a to bok kwadratu
x to przekatna
a+2=x
\(\displaystyle{ 2a^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2}=(a+2)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2}=a^{2}+4a+4}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-4a-4=0}\) obliczasz a

Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

Problem z obliczeniem pola i obwodu kwadratu

Post autor: Aramil » 9 paź 2007, o 19:14

oznaczmy a - dlugosc boku, d - przekatna wiadomo ze d-a=2 z twierdzenia pitagorasa masz \(\displaystyle{ 2a^{2}=d^{2}}\) i z tego i z naszej roznicy liczysz a. pozniej juz latwo obliczyc pole i obwod

MuchaRacer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 maja 2007, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Góra
Podziękował: 3 razy

Problem z obliczeniem pola i obwodu kwadratu

Post autor: MuchaRacer » 9 paź 2007, o 20:32

Dalej nie moge sobie z tym poradzic:/. Rozwiazujac tym sposobem \(\displaystyle{ (b+2)^{2}}\)=\(\displaystyle{ b^{2}+b^{2}}\) wychodzi mi -1 a robiac \(\displaystyle{ a^{2}-4a-4=0}\) wychodzi 8 lub jakies inne bzdury:/... .

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Problem z obliczeniem pola i obwodu kwadratu

Post autor: Lady Tilly » 9 paź 2007, o 20:38

Nie wychodzą bzdury
\(\displaystyle{ a_{1}=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}}\) to odrzucasz bo ujemne
\(\displaystyle{ a_{2}=\frac{4+4\sqrt{2}}{2}}\) i to jest bok kwadratu

MuchaRacer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 maja 2007, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Góra
Podziękował: 3 razy

Problem z obliczeniem pola i obwodu kwadratu

Post autor: MuchaRacer » 10 paź 2007, o 15:21

Dobrze, dziekuje za pomoc.

ODPOWIEDZ