Napisz równanie okręgu.

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Napisz równanie okręgu.

Post autor: Szymek10 » 9 paź 2007, o 18:52

Witam. Proszę o pomoc w trzech zadaniach.

1.Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A i stycznego do obu osi układu współrzędnych, jeśli A(1,2).

2.Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A(1,5) , B(8,-2),C(9,1).

3. Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej k: y=2x+4, przechodzącej przez punkty A(3,0) i B(4.1)

Z góry dzieki pozdrawiam

P.S. wiem ze w drugim trzeba podstawic pod x i y we wzorze \(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}\) i później rozwiązać potrójny układ równań lecz gdzieś popełniam błąd i wychodzą mi złe odp.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

Napisz równanie okręgu.

Post autor: matekleliczek » 9 paź 2007, o 20:18

zadanie 1

srodek okregu \(\displaystyle{ S(x_{0},y_{0})}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=y_{0}=a}\) bo jest styczne do osi układu
mamy wzór

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-a)^2=r^2}\)
zauważ że\(\displaystyle{ r=x_{0}=y_{0}}\)

wstawiamy biorac pod uwagę punkt dany w zadaniu

\(\displaystyle{ (1-a)^2+(2-a)^2=a^2}\)
i rozwiązujesz dalej dasz radę

[ Dodano: 9 Października 2007, 21:28 ]
zadanie 2
można tak ale temu kto się odważy za to zabrać życzę powodzenia
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} (1-a)^2+(5-b)^2=r^2\\(8-a)^2+(-2-b)^2=r^2\\(9-a)^2+(1-b)^2=r^2 \end{array}}\)

ja bym to tak zrobił obliczył środek S1 miedzy punktem A i B oraz obliczył środek S2 miedzy B i C a potem u u tworzył prosta prostopadła do do prostej AB przechodząca przez S1 i analogicznie prostą prostopadłą do BC przez S2 i obliczył gdzie się przetną obie te proste i znalazł bym środek okręgu dzięki temu

[ Dodano: 9 Października 2007, 21:33 ]
zadanie 3 analogicznie jak 2

prosta przechodzacą przez A(3,0) i B(4.1) potem prostopadłą do AB przechodzacą przez środek
AB i otrzymany wzór tej prostej przyrównał do tego y=2x+4 i mamy środek okręgu

Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Napisz równanie okręgu.

Post autor: Szymek10 » 9 paź 2007, o 21:58

OK dzieki wielkie. Jeszcze dwa zadanka mi miedzy czasie doszły.

1.Napisz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ o:(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1}\) i równoległych do prostej k: y=2x.
Od razu mógłbys tez napisać jak bedzie dla prostopadłej do danej prostej.



2.Określ wzajemne połozenie okręgów danych równaniami:
\(\displaystyle{ o_{1}:x^{2}+y^{2}+8x+4y-5=0}\) i \(\displaystyle{ o_{2}:(x+4)^{2}+(y+2)^{2}=5}\). Wiem ze trzeba obliczyc promienie i srodki okregów. Nastepnie wstawić do wzoru na odległosc pomiedzy srodkami okregów i co dalej?


I jednak z tym "1.Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A i stycznego do obu osi układu współrzędnych, jeśli A(1,2)." sobie nie radze ;/. Jakby ktoś mógł rozpisac po kolei ...

Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

Napisz równanie okręgu.

Post autor: matekleliczek » 10 paź 2007, o 12:23

\(\displaystyle{ (1-a)^2+(2-a)^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ 1-2a+a^2+4-4a+a^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ a^2-6a+5=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta =36+20 => \sqrt{\Delta}=2\sqrt{14}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=3-\sqrt{14}}\) lub \(\displaystyle{ a_{2}=3+\sqrt{14}}\)

\(\displaystyle{ a_{1}}\) odpada gdyż bo wcześniej zakładałem ze to będzie w pierwszej ćwiartce

czyli \(\displaystyle{ a =3+\sqrt{14}}\)

równanie ma wzór

\(\displaystyle{ (x-3-\sqrt{14})^2+(y-3-\sqrt{14})^2=56}\)

[ Dodano: 10 Października 2007, 13:48 ]
Szymek10 pisze:\(\displaystyle{ o:(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ y=2x \; \; || \;\; f(x)=ax+b}\)z tego wynika, że
\(\displaystyle{ a=2}\)
czyli wzór funkcji stycznej do okręgu ma wzór \(\displaystyle{ f(x)=2x+b}\)
więc obliczmy b


\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(2x+b-3)^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ x^2-4x+4+4x^2+4x(b-3)+(b-3)^2=1}\)
\(\displaystyle{ 5x^2+x(-4+4b-12)+4+b^2-6b+9-1=0}\)
\(\displaystyle{ 5x^2+x(4b-16)+(b^2-6b+12)=0}\)
w zwiazku z tym że wiem że będą dwie takie styczne to mamy założenie że
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16b^2-128b+256-20(b^2-6b+12)}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-4b^2-8b+16}\)
\(\displaystyle{ -4b^2-8b+16=0}\)
\(\displaystyle{ -b^2-2b+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{2}=4+16=20=>\sqrt{\Delta_{2}}=2\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ b_{1}=-1+\sqrt{5} \;}\) lub \(\displaystyle{ b_{2}=-1-\sqrt{5}}\)
czyli funkcja
\(\displaystyle{ f(x)=2x-1+\sqrt{5}}\) lub\(\displaystyle{ f(x)=2x-1-\sqrt{5}}\)

[ Dodano: 10 Października 2007, 13:53 ]
===============================================================

aby funkcja była prostopadła do drugiej to

\(\displaystyle{ f(x)=ax+b \perp g(x)=cx+d}\)

to musi zajść warunek \(\displaystyle{ a\cdot c=-1}\)



==============================================================

[ Dodano: 10 Października 2007, 13:59 ]
Szymek10 pisze:\(\displaystyle{ o_{1}:x^{2}+y^{2}+8x+4y-5=0}\) i\(\displaystyle{ o_{2}:(x+4)^{2}+(y+2)^{2}=5.}\)
\(\displaystyle{ o_{1}:x^{2}+y^{2}+8x+4y-5=0}\)
\(\displaystyle{ o_{1}:(x+4)^2+(y+2)^2-16 -4-5=0}\)
\(\displaystyle{ o_{1}:(x+4)^2+(y+2)^2=25}\)
\(\displaystyle{ S_{1}(-4,-2)}\)

\(\displaystyle{ o_{2}:(x+4)^{2}+(y+2)^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ S_{2}(-4,-2)}\)
dalej już wiesz co robić

Awatar użytkownika
Aguskaq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:07
Płeć: Kobieta
Podziękował: 15 razy

Napisz równanie okręgu.

Post autor: Aguskaq » 28 paź 2007, o 16:09

[quote="matekleliczek"]\(\displaystyle{ (1-a)^2+(2-a)^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ 1-2a+a^2+4-4a+a^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ a^2-6a+5=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta =36+20 => \sqrt{\Delta}=2\sqrt{14}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=3-\sqrt{14}}\) lub \(\displaystyle{ a_{2}=3+\sqrt{14}}\)

\(\displaystyle{ a_{1}}\) odpada gdyż bo wcześniej zakładałem ze to będzie w pierwszej ćwiartce

czyli \(\displaystyle{ a =3+\sqrt{14}}\)

równanie ma wzór

\(\displaystyle{ (x-3-\sqrt{14})^2+(y-3-\sqrt{14})^2=56}\)

Jest tu zle policzona delta
delta to jest \(\displaystyle{ b^{2}}\) - 4ac wiec delta wyjdzie nam 16 a pierwiastek z niej 4 i rowiazaniem rownania bedzie (x-2)kwadrat + (y-2) kwadrat = 4

Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

Napisz równanie okręgu.

Post autor: matekleliczek » 3 lis 2007, o 12:51

Aguskaq
faktycZnie mała literówka

Westru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 mar 2009, o 18:49
Płeć: Mężczyzna

Napisz równanie okręgu.

Post autor: Westru » 13 mar 2010, o 17:01

Witam. Przepraszam za re-up ale skąd w wzięła się liczba 3?

Nixa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 17:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Napisz równanie okręgu.

Post autor: Nixa » 29 wrz 2010, o 19:01

Chciałabym poprosić o pomoc przy takim zadaniu. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(1,0) i stycznego do prostych określonych równaniami x+y-2=0 oraz x+y+3=0.

wizard8912
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 14 paź 2010, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot
Podziękował: 21 razy

Napisz równanie okręgu.

Post autor: wizard8912 » 30 lis 2010, o 18:16

sory, że odgrzebuję, ale jak to rozwiązać? ;/ w którymś momencie robię błąd, bo mi nie wychodzi, ale nie wiem w którym.... ;/

\(\displaystyle{ (1-a)^2+(2-a)^2=a^2}\)

używam wzorów skróconego mnożenia do pozbycia się nawiasów i wychodzi mi wtedy taka funkcja kwadratowa:

\(\displaystyle{ a^{2} -6a+5=0}\)

czy to trzeba robić w ten sposób?

KiQu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 wrz 2010, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Garwolin ~40km od W-wy

Napisz równanie okręgu.

Post autor: KiQu » 2 gru 2010, o 19:19

wizard8912 pisze:używam wzorów skróconego mnożenia do pozbycia się nawiasów i wychodzi mi wtedy taka funkcja kwadratowa:

\(\displaystyle{ a^{2} -6a+5=0}\)

czy to trzeba robić w ten sposób?
zgadza się, robisz potem następująco:
\(\displaystyle{ \Delta =36-20=16}\)

miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\) lub \(\displaystyle{ a_{2}=5}\)

równanie ma wtedy dwa wzory:
\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-1)^2=1}\)

\(\displaystyle{ (x-5)^2+(y-5)^2=25}\)

Awatar użytkownika
R33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MRW / KRK
Podziękował: 85 razy

Napisz równanie okręgu.

Post autor: R33 » 30 sty 2011, o 13:29

Mam takie zad. w podręczniku (to co powyżej), tyle, że z danymi punktu (5,1). No i tam wychodzi:
\(\displaystyle{ a_{1}=6-\sqrt{10} , a_{2}=6+ \sqrt{10}}\) i w odp. jest równanie:
\(\displaystyle{ (x - 6-\sqrt{10})^{2} + (y - 6-\sqrt{10})^{2} = ( 6+\sqrt{10})^{2} \\ (x - 6+\sqrt{10})^{2} + (y - 6+\sqrt{10})^{2} = ( 6-\sqrt{10})^{2}}\)
Czyżby błąd w książce?

ODPOWIEDZ