Przepraszając najserdeczniej obu Panów mdd i janusz47 za namolność pozwolę sbie na pytanie:
jeżeli korytarze mają szerokości \(\displaystyle{ 1 \ m \ i \ 2 \ m}\), to jaką szerokość i może mieć ta szafa jeżeli jej głębokość jest równa \(\displaystyle{ 0,9 \ m}\) ?
optymalizacja - problem szafy na zakręcie
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
- mdd
- Użytkownik
- Posty: 1897
- Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 512 razy
optymalizacja - problem szafy na zakręcie
Zatem: \(\displaystyle{ a=1 \ \text{m}, b=2 \ \text{m}, n=0,9 \ \text{m}}\)kruszewski pisze:jeżeli korytarze mają szerokości \(\displaystyle{ 1 \ m \ i \ 2 \ m}\), to jaką szerokość i może mieć ta szafa jeżeli jej głębokość jest równa \(\displaystyle{ 0,9 \ m}\) ?
Szukamy: \(\displaystyle{ m_k=?}\)
W takim razie należy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=n \cdot \sin \alpha_k+m_k \cdot \cos^3 \alpha_k \\ a=n \cdot \cos \alpha_k+m_k \cdot \sin^3 \alpha_k \end{cases}}\)
...czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=0,9 \cdot \sin \alpha_k+m_k \cdot \cos^3 \alpha_k \\ 1=0,9 \cdot \cos \alpha_k+m_k \cdot \sin^3 \alpha_k \end{cases}}\)
Nie chce mi się liczyć, ale widzę, że podał Pan (przez przypadek ? ) taką głębokość \(\displaystyle{ n}\), że wynika ona ze wzoru:
\(\displaystyle{ n_k=\frac{a \cdot b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{1 \cdot 2}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \ \text{m} \approx 0,90 \ \text{m}}\)
Zatem żeby obliczyć maksymalną/krytyczną szerokość \(\displaystyle{ m_k}\) mogę skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ m_{k}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5} \ \text{m} \approx 2,24 \ \text{m}}\)
Mogę tak uczynić, ponieważ rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} n_k=\frac{a \cdot b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \\ m_{k}=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ \alpha_{k}= \arcsin \frac{a}{m_{k}} \end{cases}}\)
spełnia układ równań (co łatwo sprawdzić):
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=n_k \cdot \sin \alpha_k+m_k \cdot \cos^3 \alpha_k \\ a=n_k \cdot \cos \alpha_k+m_k \cdot \sin^3 \alpha_k \end{cases}}\)
Na zakręcie o wymiarach \(\displaystyle{ a, b}\), szafa o wymiarach \(\displaystyle{ n_k=\frac{a \cdot b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}, \ m_{k}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) zatacza "obszar korytarza" ograniczony obwiednią, taką, że jedynym punktem wspólnym tej obwiedni i ścian korytarza jest "wewnętrzny wierzchołek korytarza", czyli róg (przepraszam, ale słownictwa z budownictwa nie opanowałem ).
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy