Matematyka.pl

Paradoks Bertranda pokazuje nam, że to jak dobierzemy przestrzeń probabilistyczną wpływa na wynik. Pytanie nasuwa się samo - czy jest jakiś ścisły sposób na to, by dobrać właściwą?

Co to znaczy "ścisły sposób na dobór przestrzeni właściwej". Nie ma takiego sposobu!

Źródłem paradoksu Bertranda jest to, że dla tego samego doświadczenia losowego można dobierać różne przestrzenie probabilistyczne \(\displaystyle{ (\Omega_{i}, f_{i}(\omega)), \ \ i=1, 2, 3,}\) otrzymując różne wartości prawdopodobieństw zdarzenia, że z losowo wybrana cięciwa z okręgu o promieniu długości \(\displaystyle{ 1}\) będzie dłuższa od boku trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.

Nie wierzę, że matematycy nic z tą niejednoznacznością nie zrobili. Zwłaszcza, że podejrzewam, że zadań takich (gdzie można inaczej dobrać przestrzeń) może być więcej.

Ależ tu nie ma żadnej niejednoznaczności. Każde zadanie o treści "Oblicz prawdopodobieństwo...", które nie precyzuje jak wygląda przestrzeń probabilistyczna daje możliwości różnych interpretacji. I to właśnie dzieje sie z tym paradoksem,.

Podobnie jak z pytaniem: jak najlepiej dojechać z Bydgoszczy do Wrocławia. Nie masz kryteriów, więc miłośnik szybkiej jazdy wskaże drogę przez Toruń, a potem autostradą A1 i S8, zwolennik oszczędzania paliwa pojedzie S5 przez Poznań, a turysta wybierze Gniezno, Wrześnię, Jarocin, Krotoszyn lub Strzelno, Konin, Ostrów

Co robić, gdy autor zadania (na przykład na egzaminie) miał na myśli coś innego niż rozwiązujący (owy egzamin)?

A skąd wiesz co autor miał na myśli? Każde rozsądne rozwiązanie będzie ok (dopóki prace poprawiają matematycy a nie mundurowi z łapanki)

a4karo, słowo?

I co Ci po moim słowie? Ortodoksi, którzy wierzą jedynie w swoje, też się trafiają.