Prawo rachunku zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Prawo rachunku zbiorów

Post autor: Tristan » 9 paź 2007, o 18:41

Z diagramów Vienna wychodzi, ale jednak przy zapisie się zacinam. Należy wykazać, że \(\displaystyle{ (A \setminus B) \cap C=[ A \cap (B \cup C)] \setminus B}\). Wydaje mi się, że coś za mocno kombinują z koniukcją ( przekształcam oczywiście z prawej na lewą) i nie chce wyjść.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Prawo rachunku zbiorów

Post autor: liu » 9 paź 2007, o 19:08

Niech \(\displaystyle{ x\in (A-B)\cap C}\). Wtedy \(\displaystyle{ x\in C}\), \(\displaystyle{ x\in A}\), \(\displaystyle{ x\notin B}\). Zatem \(\displaystyle{ x\in A\cap C A \cap (B\cup C)}\) oraz \(\displaystyle{ x\notin B}\), czyli x nalezy do prawej strony.

Niech teraz x bedzie z prawej. Wtedy \(\displaystyle{ x\notin B}\), \(\displaystyle{ x\in A}\) oraz \(\displaystyle{ x\in B \cup C}\). Poniewaz \(\displaystyle{ x\notin B}\), to \(\displaystyle{ x\in C}\). Zatem \(\displaystyle{ x\in (A-B) \cap C}\).
Ostatnio zmieniony 9 paź 2007, o 19:32 przez liu, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Prawo rachunku zbiorów

Post autor: Tristan » 9 paź 2007, o 19:30

W drugiej linijce powinno być \(\displaystyle{ x B}\). Rozumiem to wszystko, tylko nie wiem jak formalnie zapisać, że skoro \(\displaystyle{ x B \cup C}\) i \(\displaystyle{ x B}\), to \(\displaystyle{ x C}\). Bo przecież powinno być \(\displaystyle{ x C \setminus B}\). Oczywiście z faktu, że \(\displaystyle{ x (A \setminus B) \cap (C \setminus B)}\) wynika, że \(\displaystyle{ x (A \setminus B) \cap C}\), ale mam tutaj właśnie problem z formalnym zapisem.
Ostatnio zmieniony 9 paź 2007, o 19:44 przez Tristan, łącznie zmieniany 2 razy.

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Prawo rachunku zbiorów

Post autor: liu » 9 paź 2007, o 19:34

No skoro \(\displaystyle{ x\in B\cup C}\), \(\displaystyle{ x\notin B}\), to gdyby \(\displaystyle{ x\notin C}\), to by było \(\displaystyle{ x\notin B \cup C}\).

ODPOWIEDZ