Matematyka.pl

Mam problem z tym zadaniem, nie mam pojęcia jak się za nie zabrać, proszę o pomoc, jeśli ktoś może wskazać jakieś źródło gdzie są opisane zadania tego typu to też będę wdzięczny.
Przedstawić w postaci tabelki wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x) = 3x^{-1}}\) gdy \(\displaystyle{ x \in \ZZ_{13}.}\)

Nie istnieje element odwrotny zera.
\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \mod 13 =1\\
2 \cdot 7 \mod 13 =1\\
3 \cdot 9 \mod 13 =1\\
4 \cdot 10 \mod 13 =1\\
5 \cdot 8 \mod 13 =1\\
6 \cdot 11 \mod 13 =1\\
12 \cdot 12 \mod 13 =1}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ f(1)=3 \cdot 1^{-1}=3 \cdot 1=3\\
f(2)=3 \cdot 2^{-1}=3 \cdot 7=8\\
f(3)=3 \cdot 3^{-1}=3 \cdot 9=1\\
f(4)=3 \cdot 4^{-1}=3 \cdot 10=4\\
f(5)=3 \cdot 5^{-1}=3 \cdot 8=11\\
f(6)=3 \cdot 6^{-1}=3 \cdot 11=7\\
f(7)=3 \cdot 7^{-1}=3 \cdot 2=6\\
f(8)=3 \cdot 8^{-1}=3 \cdot 5=2\\
f(9)=3 \cdot 9^{-1}=3 \cdot 3=9\\
f(10)=3 \cdot 10^{-1}=3 \cdot 4=12\\
f(11)=3 \cdot 11^{-1}=3 \cdot 6=5\\
f(12)=3 \cdot 12^{-1}=3 \cdot 12=10}\)

jeśli ktoś może wskazać jakieś źródło gdzie są opisane zadania tego typu

Ja takowego nie znam.

kerajs pisze:Nie istnieje element odwrotny zera.
\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \mod 13 =1\\
2 \cdot 7 \mod 13 =1\\
3 \cdot 9 \mod 13 =1\\
4 \cdot 10 \mod 13 =1\\
5 \cdot 8 \mod 13 =1\\
6 \cdot 11 \mod 13 =1\\
12 \cdot 12 \mod 13 =1}\)

Jeśli chodzi o powyższe linijki to mam tak mnożyć od 1 do 12? Specjalnie pominąłeś
\(\displaystyle{ 7 \cdot 2 \mod 13 =1\\
8 \cdot 5 \mod 13 =1\\}\)
itd.
bo jest to analogiczne to wcześniejszych równań?

nadro0404 pisze: Jeśli chodzi o powyższe linijki to mam tak mnożyć od 1 do 12?

Uff, a już się martwiłem że będę musiał tłumaczyć jak wykonać takie mnożenia aby zrobić pomocniczą tabelkę . Ale na szczęście, jak piszesz, już to potrafisz.

nadro0404 pisze: Specjalnie pominąłeś
\(\displaystyle{ 7 \cdot 2 \mod 13 =1\\
8 \cdot 5 \mod 13 =1\\}\)
itd.
bo jest to analogiczne to wcześniejszych równań?

Tak. Mnożenie jest przemienne.