2ABC1/1ABC2 = 21/12

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Prometeus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 paź 2007, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 6 razy

2ABC1/1ABC2 = 21/12

Post autor: Prometeus » 9 paź 2007, o 18:36

1. Wyrazenie ABCDE oznacza zapis dziesietny liczby naturalnej o cyfrach A, B, C, D, E.

znalezc wszystkie liczby naturalne takie ABC takie, ze:

2ABC1/1ABC2 = 21/12

Czy ktoś wie jak to rozwiązać ?? I czy mógłby mi wyjaśnić jak to zrobić ??

Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

2ABC1/1ABC2 = 21/12

Post autor: scyth » 9 paź 2007, o 20:27

ABC=G
Musi zachodzić:
\(\displaystyle{ \frac{2\cdot10^4+10G+1}{10^4+10G+2}=\frac{21}{12} \\
24\cdot10^4+120G+12=21\cdot10^4+210G+42 \\
90G=3\cdot10^4-30 \\
G=333}\)

I możesz sprawdzić.
Jeśli interesuje Cię uogólnienie problemu to jest on opisany w 20 (bieżącym) numerze Magazynu Miłośników Matematyki.

Prometeus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 paź 2007, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 6 razy

2ABC1/1ABC2 = 21/12

Post autor: Prometeus » 10 paź 2007, o 00:59

Dziekuje za odpowiedz, juz mniej wiecej rozumiem o co chodzi.

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ