Metoda operatorowa w stanie nieustalonym obwodu RLC

terakus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 kwie 2019, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Metoda operatorowa w stanie nieustalonym obwodu RLC

Post autor: terakus » 23 kwie 2019, o 18:00

Witam bardzo serdecznie, zwracam się z prośbą o pomoc przy rozwiązaniu zadania. Szukając pomocy w innych źródłach nie natrafiłem na podobne zadanie, metodą dedukcji chciałbym zrozumieć tok rozwiązywania tą metodą, gdyż jest bardzo ciekawa ;)

[img]https://images92.fotosik.pl/167/696b79278eae333fgen.png[/img]

1. Oblicz prąd i1(t) po włączeniu wyłącznika "W1".
2. Oblicz prądy i1'(t), i2'(t) po włączeniu wyłącznika "W2". Wyłącznik "W2" włącza się po upływie czasu τ od początku
pierwszego stanu nieustalonego.
3. Narysuj wykres prądów i1(t) i i1'(t).

Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1870
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 505 razy

Metoda operatorowa w stanie nieustalonym obwodu RLC

Post autor: mdd » 28 kwie 2019, o 16:48

1) Wyznaczamy wartości ustalone prądów i napięć w obwodzie przy otwartych wyłącznikach W1 i W2 (wartości prądów i napięć, które ulegają ustaleniu dla \(\displaystyle{ t<0}\)). Dzięki temu uzyskujemy wartości początkowe (dla \(\displaystyle{ t=0}\)):
- napięcia elementu \(\displaystyle{ C1}\) połączonego równolegle w wyłącznikiem W1: \(\displaystyle{ u_{C1}(0)}\)
- oraz prądu elementu \(\displaystyle{ L}\): \(\displaystyle{ i_{1}(0)}\).

2) Mając wartości uzyskane w poprzednim punkcie rozwiązujemy obwód dla: \(\displaystyle{ 0 \le t \le \tau}\) z zamkniętym wyłącznikiem W1 (i otwartym wyłącznikiem W2), tzn. wyznaczamy \(\displaystyle{ i_{1}(t)}\). Na podstawie tego wyznaczamy wartość wartość \(\displaystyle{ i_{1}(\tau)}\), będącą wartością początkową prądu elementu \(\displaystyle{ L_{1}}\) dla następnego etapu (po zamknięciu wyłącznika W2).

3) Po zamknięciu wyłącznika W2 znów rozwiązujemy obwód uwzględniający wartość początkową \(\displaystyle{ i_{1}(\tau)}\). Wartości początkowe napięć elementów \(\displaystyle{ L, C}\) w równaniach obwodu uwzględniamy umieszczając na schemacie dodatkowe źródła.

Tutaj należy zwrócić uwagę na dwie rzeczy:
1) Element \(\displaystyle{ C1}\) jest zwierany w momencie, gdy napięcie tego elementu jest różne od zera. Co prawda nie będzie to miało wpływu na przebieg prądu \(\displaystyle{ i_{1}(t)}\), ale warto zauważyć, że prąd rozładowania elementu \(\displaystyle{ C1}\) będzie "szpilką" (impulsem Diraca).
2) Podobnie element \(\displaystyle{ C2}\) włączany jest na niezerowe napięcie. Tutaj również będzie "szpilka" prądu \(\displaystyle{ i_{2}}\) w chwili \(\displaystyle{ t=\tau}\).

ODPOWIEDZ