Witam bardzo serdecznie, zwracam się z prośbą o pomoc przy rozwiązaniu zadania. Szukając pomocy w innych źródłach nie natrafiłem na podobne zadanie, metodą dedukcji chciałbym zrozumieć tok rozwiązywania tą metodą, gdyż jest bardzo ciekawa
AU
696b79278eae333fgen.png (341.59 KiB) Przejrzano 245 razy
1. Oblicz prąd i1(t) po włączeniu wyłącznika "W1".
2. Oblicz prądy i1'(t), i2'(t) po włączeniu wyłącznika "W2". Wyłącznik "W2" włącza się po upływie czasu τ od początku
pierwszego stanu nieustalonego.
3. Narysuj wykres prądów i1(t) i i1'(t).
1) Wyznaczamy wartości ustalone prądów i napięć w obwodzie przy otwartych wyłącznikach W1 i W2 (wartości prądów i napięć, które ulegają ustaleniu dla \(\displaystyle{ t<0}\)). Dzięki temu uzyskujemy wartości początkowe (dla \(\displaystyle{ t=0}\)):
- napięcia elementu \(\displaystyle{ C1}\) połączonego równolegle w wyłącznikiem W1: \(\displaystyle{ u_{C1}(0)}\)
- oraz prądu elementu \(\displaystyle{ L}\): \(\displaystyle{ i_{1}(0)}\).
2) Mając wartości uzyskane w poprzednim punkcie rozwiązujemy obwód dla: \(\displaystyle{ 0 \le t \le \tau}\) z zamkniętym wyłącznikiem W1 (i otwartym wyłącznikiem W2), tzn. wyznaczamy \(\displaystyle{ i_{1}(t)}\). Na podstawie tego wyznaczamy wartość wartość \(\displaystyle{ i_{1}(\tau)}\), będącą wartością początkową prądu elementu \(\displaystyle{ L_{1}}\) dla następnego etapu (po zamknięciu wyłącznika W2).
3) Po zamknięciu wyłącznika W2 znów rozwiązujemy obwód uwzględniający wartość początkową \(\displaystyle{ i_{1}(\tau)}\). Wartości początkowe napięć elementów \(\displaystyle{ L, C}\) w równaniach obwodu uwzględniamy umieszczając na schemacie dodatkowe źródła.
Tutaj należy zwrócić uwagę na dwie rzeczy:
1) Element \(\displaystyle{ C1}\) jest zwierany w momencie, gdy napięcie tego elementu jest różne od zera. Co prawda nie będzie to miało wpływu na przebieg prądu \(\displaystyle{ i_{1}(t)}\), ale warto zauważyć, że prąd rozładowania elementu \(\displaystyle{ C1}\) będzie "szpilką" (impulsem Diraca).
2) Podobnie element \(\displaystyle{ C2}\) włączany jest na niezerowe napięcie. Tutaj również będzie "szpilka" prądu \(\displaystyle{ i_{2}}\) w chwili \(\displaystyle{ t=\tau}\).
