Równania różniczkowe rz II

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
ola7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 10 lis 2018, o 11:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Równania różniczkowe rz II

Post autor: ola7 » 20 kwie 2019, o 15:33

Hej, czy ktoś mógłby mi pokazać jak to trzeba "ugryźć"?

a) \(2y''= 3y^{2}\) ,
\(y(-2)=y'(-2)=1\)
b)\(xy''=2(x+y')\) ,
\(y(1)=0, y'(1)=-1\)

Dziękuję za pomoc

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Re: Równania różniczkowe rz II

Post autor: kerajs » 20 kwie 2019, o 15:49

Podstawienia:
a)
\(p(y)=y' \ \ \Rightarrow \ \ p'p=y''\)

b)
\(q(x)=y' \ \ \Rightarrow \ \ q'=y''\)

obniżają rząd równania.

ola7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 10 lis 2018, o 11:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Równania różniczkowe rz II

Post autor: ola7 » 20 kwie 2019, o 16:03

ok, doszłam do etapu gdzie \(p=y'= \frac{1}{2}y ^{3}+C\)
Czy mogę/jak zastosować podstawienie w tym momencie, aby się pozbyć \(C\)?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Re: Równania różniczkowe rz II

Post autor: kerajs » 20 kwie 2019, o 16:31

Moim zdaniem powinno być tak:
a)
\(2pp'=3y^2\\ p^2=y^3+C\\ p= \sqrt{y^3+C} \\ y'=\sqrt{y^3+C}\)
dla \(x=-2\) równanie ma postać:
\(1= \sqrt{1^3+C} \\ C=0\)
Teraz rozwiązujesz łatwiejsze równanko:
\(y'=\sqrt{y^3}\\ \int_{}^{} y^ \frac{-3}{2} \mbox{d}y= \int_{}^{} \mbox{d}x\)

ola7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 10 lis 2018, o 11:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Równania różniczkowe rz II

Post autor: ola7 » 20 kwie 2019, o 16:38

Racja, rozwiązując swoje wyszło mi inaczej bo zgubiłam to p obok p' :wink: dziękuję

ODPOWIEDZ