Wyznaczanie wartosci parametru m

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Tinia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 16:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznaczanie wartosci parametru m

Post autor: Tinia » 9 paź 2007, o 18:00

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(m�-1)x�-2mx+4m+5 jest rosnaca w przedziale (-∞, 1) i malejąca od (1,+∞).

Próbowałam zrobic to zadanie i jedynie ustaliłam, ze m≠1 i m≠-1, oraz, ze p=1......ale dalsze obliczenia niestety mi nie wyszły:(:(....Prosze bardzo o pomoc, i wyjaśnienie....
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

Wyznaczanie wartosci parametru m

Post autor: fanch » 9 paź 2007, o 18:40

przedziały monotonicznosci to (-∞,1),(1,+∞), wiec widać ze w punkcie
p(x,y)=(1,y) funkcja kwadratowa ma swój wierzchołek.

współrzędna y nas nie interesuje, bo zeby obliczyc parametr m wystarczy nam
to ze mamy juz współrzędną x=1,
ze wzroru na wierzchołek funkcji kwadratowej wiemy ze
\(\displaystyle{ x=\frac{-b}{2a}}\)
podstawiamy wszystko i wychodzi nam równanie :
\(\displaystyle{ 1=\frac{2m}{2(m^2-1)}}\)

i wychodzą nam dwie wartosci dla m, teraz tylko wystarczy sprawdzić czy aby napewno te 2 wartosci nam pasują do naszego załozenia z przedziałami ,okazuje sie ze nie, ze tylko jedna pasuje,dlaczego ?? a no dlatego ze musiymy pamietac ze nasze (a) w tym przykładnie musi byc ujemne.

ODPOWIEDZ