Matematyka.pl

\(\displaystyle{ L(b(a \cup b ^{2} )a)}\)
Pomogłby mi ktos to rozłozyć zeby znalezc te słowa?
Prosze o pomoc

-- 18 kwi 2019, o 23:11 --

znam odpowiedz,ze \(\displaystyle{ \{baa,bbba\}}\)
ale dlaczego tak jest moglby mi ktos wytlumaczyc jakos?

\(\displaystyle{ b(a \cup b ^{2} )a}\) to przykład tzw. wyrażenia regularnego (tu nad alfabetem \(\displaystyle{ \Sigma=\{a,b\}}\)). Wyrażenia regularne nad alfabetem \(\displaystyle{ \Sigma}\) służą do opisu języków regularnych nad \(\displaystyle{ \Sigma}\) (definicja jest rekurencyjna). Wyrażenie \(\displaystyle{ b(a \cup b ^{2} )a}\)
opisuje język \(\displaystyle{ L(b(a \cup b ^{2} )a)}\) złożony ze słów \(\displaystyle{ w}\) następującego typu:
\(\displaystyle{ w=w_1w_2w_3}\), gdzie
1. \(\displaystyle{ w_1}\) jest typu \(\displaystyle{ b}\) (tzn. jest literą \(\displaystyle{ b}\)),
2. \(\displaystyle{ w_2}\) jest typu \(\displaystyle{ a\cup b^2}\),
zaś
3. \(\displaystyle{ w_3}\) jest typu \(\displaystyle{ a}\) (tzn. jest literą \(\displaystyle{ a}\)).
Rozwikłując warunek 2 z tej listy:
\(\displaystyle{ w_2}\) jest typu \(\displaystyle{ a}\) (tzn. jest literą \(\displaystyle{ a}\)) lub (z uwagi na \(\displaystyle{ \cup}\)) typu \(\displaystyle{ b^2=bb}\) (tzn. jest słowem \(\displaystyle{ bb}\)).

dziękuję rozjasniło