Oblicz prawdopodobieństwo przeciecia sie odcinka z odcinkiem

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
fpz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 kwie 2019, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Oblicz prawdopodobieństwo przeciecia sie odcinka z odcinkiem

Post autor: fpz » 16 kwie 2019, o 13:17

Z odcinka \([0,4]\) losujemy dwa punkty \(M\) i \(L\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że odcinek \(ML\) przecina odcinek \([1,2]\)?
Spotykałem sie z tego typu zadaniami, gdy było pytanie o długośc odcinka, ale nie wiem jak zrobić to w tym przypadku.
Ostatnio zmieniony 16 kwie 2019, o 16:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18648
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Oblicz prawdopodobieństwo przeciecia sie odcinka z odcinkiem

Post autor: szw1710 » 16 kwie 2019, o 13:23

Mamy więc \(x,y\in[0,4].\) Niech \(m=\min\{x,y\},M=\max\{x,y\}.\) Przedział \([m,M]\) przecina przedział \([1,2]\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(m\le 2\) oraz \(M\ge 1.\) Istotnie, w przeciwnym przypadku mamy \(m>2\) lub \(M<1,\) skąd jasno widać, że oba przedziały są rozłączne.

Szukane prawdopodobieństwo wyszło mi \(\frac{5}{16}.\)

fpz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 kwie 2019, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Oblicz prawdopodobieństwo przeciecia sie odcinka z odcinkiem

Post autor: fpz » 16 kwie 2019, o 13:50

Nie rozumiem dlaczego wyznaczyłeś te min i max, mógłbyś wytłumaczyć?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18648
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Oblicz prawdopodobieństwo przeciecia sie odcinka z odcinkiem

Post autor: szw1710 » 16 kwie 2019, o 14:02

Bo kiedy z liczb \(x,y\) zbudujesz przedział? Mój model obejmuje warunek

\(\left[\min\{x,y\},\max\{x,y\}\right]\cap[1,2]\ne\emptyset,\)

który uwzględnia uporządkowanie końców. Istotnie,

\([a,b]\cap[c,d]\ne\emptyset\iff b\ge c\wedge a\le d.\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16759
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Oblicz prawdopodobieństwo przeciecia sie odcinka z odcinkiem

Post autor: a4karo » 16 kwie 2019, o 16:36

A czy możesz zdefiniować pojęcie
"przedział przecina przedział"?

ODPOWIEDZ