Równianie różniczkowe jednorodne drugiego rzędu.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Raziel95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 4 gru 2016, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 21 razy

Równianie różniczkowe jednorodne drugiego rzędu.

Post autor: Raziel95 » 14 kwie 2019, o 16:16

Znaleźć rozwiązanie zagadnienia:

\(\displaystyle{ y''+3y'-10y=0}\)

\(\displaystyle{ y(1)=5,}\)

\(\displaystyle{ y'(1)=2}\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Jedyne co wiem to, że jest to zagadnienie Cauchy'ego. Niestety podobne tematy na forum mi nie pomogły.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26431
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4422 razy

Re: Równianie różniczkowe jednorodne drugiego rzędu.

Post autor: Jan Kraszewski » 14 kwie 2019, o 16:23

Wielomian charakterystyczny, potem pierwiastki tego wielomianu, potem rozwiązanie ogólne zgodnie ze schematem, potem rozwiązanie szczególne.

JK

Raziel95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 4 gru 2016, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 21 razy

Re: Równianie różniczkowe jednorodne drugiego rzędu.

Post autor: Raziel95 » 14 kwie 2019, o 19:00

Mam wielomian:

\(\displaystyle{ m ^{2} +3m-10=0}\)

\(\displaystyle{ m _{1} = -5}\)

\(\displaystyle{ m _{2} = 2}\)

\(\displaystyle{ y=C _{1}e ^{-5x} + C _{2}e ^{2x}}\)

I teraz układ równań?

\(\displaystyle{ \begin{cases} y(1)=C _{1}e ^{-5} + C _{2}e ^{2} = 5 \\ y'(1)=-5C _{1}e ^{-5} + 2C _{2}e ^{2} = 2 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2019, o 19:34 przez Raziel95, łącznie zmieniany 1 raz.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26431
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4422 razy

Re: Równianie różniczkowe jednorodne drugiego rzędu.

Post autor: Jan Kraszewski » 14 kwie 2019, o 19:17

Tak.

JK

ODPOWIEDZ