Równość kątów

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
wlod3224
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 9 kwie 2019, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Równość kątów

Post autor: wlod3224 » 12 kwie 2019, o 20:02

https://zapodaj.net/345d07a62cd53.png.html

Wykaż, że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)
Pomoże ktoś?
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2019, o 20:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22957
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3103 razy

Re: Równość kątów

Post autor: piasek101 » 12 kwie 2019, o 20:46

Podobieństwo trójkątów.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6309
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

Re: Równość kątów

Post autor: kruszewski » 12 kwie 2019, o 20:50

Dwa kąty o ramionach wzajemnie prostopadłych.
Ukryta treść:    
Z tego dopiero wynika podobieństwo tych trójkątów o którym pisze Kolega Piasek101.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22957
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3103 razy

Re: Równość kątów

Post autor: piasek101 » 12 kwie 2019, o 21:25

Podobieństwo wynika z ,,jeśli trójkąty prostokątne mają taki sam kąt ostry to są podobne" (tu ten wspólny). Nic nie trzeba dorysowywać.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6309
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

Re: Równość kątów

Post autor: kruszewski » 12 kwie 2019, o 21:49

Twierdzenie jest prawdziwe, ale pytającemu należy to pokazać, czyli dowieść, bo gdyby to wiedział nie pytałby o to na forum matematyka.pl.
Zaś zdanie: "Podobieństwo wynika z ,,jeśli trójkąty prostokątne mają taki sam kąt ostry to są podobne", jest mało przekonujące kogoś, kto nie zna dowodu jego prawdziwości.

Ale proszę też zauważyć, że pytanie jest nie o kąty w trójkącie i by pokazać to pytającemu, te nieznane kąty, lepiej jest mu to narysować niż napisać, że są to kąty dopełniając do półpełnego przy różnych ramionach tych kątów.

Stąd rysunek bez opisu jest tu odpowiedniejszym niż słowna wypowiedź.
Takie jest zdanie starego kontraktowego belfra od mechaniki.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22957
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3103 razy

Re: Równość kątów

Post autor: piasek101 » 12 kwie 2019, o 22:15

Czekaj - chcesz udowadniać fakt podobieństwa trójkątów gdy mają jednakowe kąty, tam gdzie wystarczy się na to powołać. Nie wiem po co.
Oba podane kąty nie są kątami wewnętrznymi tych trójkątów - co niczego nie zmienia.

Awatar użytkownika
Chewbacca97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 454
Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 120 razy

Re: Równość kątów

Post autor: Chewbacca97 » 12 kwie 2019, o 22:19

Ewentualnie możesz dorysować sobie prostą \(\displaystyle{ EH \parallel AB}\) oraz \(\displaystyle{ BF \perp AB}\) zawierającą się w stycznej do okręgu opisanego na "mniejszym" trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\). Potrafisz powiedzieć dlaczego \(\displaystyle{ \measuredangle CBF = \measuredangle BAC}\) ? Potem już łatwo.
odp:    
\(\displaystyle{ \pagestyle{empty} \begin{document} \newrgbcolor{qqttqq}{0. 0.2 0.} \newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.} \newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0. 0.} \newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1.} \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} \begin{pspicture*}(-3.9045640840960307,-3.454283658008858)(11.457051317577301,6.280580348121251) \psline[linewidth=0.8pt](0.,0.)(8.,0.) \psline[linewidth=0.8pt](8.,5.)(0.,0.) \psline[linewidth=0.8pt](3.595505617977528,2.247191011235955)(5.,0.) \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=qqwuqq]{ \parametricplot{-2.5829933382462307}{-1.0121970114513341}{0.38939456024520486*cos(t)+3.5955056179775284|0.38939456024520486*sin(t)+2.247191011235955} \lineto(3.5955056179775284,2.247191011235955)\closepath} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ccqqqq]{ \parametricplot{6.283185307179586}{8.412580949318045}{0.5840918403678074*cos(t)+5.|0.5840918403678074*sin(t)+0.} \lineto(5.,0.)\closepath} \psline[linewidth=0.8pt](6.,3.75)(6.,0.) \psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](6.,3.75)(8.000148657576025,3.75) \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=qqwuqq]{ \parametricplot{7.853981633974483}{9.42477796076938}{0.38939456024520486*cos(t)+6.|0.38939456024520486*sin(t)+0.} \lineto(6.,0.)\closepath} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ccqqqq]{ \parametricplot{-1.5707963267948966}{0.5585993153435629}{0.5840918403678074*cos(t)+6.|0.5840918403678074*sin(t)+3.75} \lineto(6.,3.75)\closepath} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{ \parametricplot{0.0}{0.5585993153435624}{0.7787891204904097*cos(t)+6.|0.7787891204904097*sin(t)+3.75} \lineto(6.,3.75)\closepath} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{ \parametricplot{0.0}{0.5585993153435624}{0.7787891204904097*cos(t)+0.|0.7787891204904097*sin(t)+0.} \lineto(0.,0.)\closepath} \psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](5.,3.125)(5.,0.) \pscircle[linewidth=0.8pt,linestyle=dotted](2.5,0.){2.5} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{ \parametricplot{7.853981633974484}{8.412580949318045}{0.7787891204904097*cos(t)+5.|0.7787891204904097*sin(t)+0.} \lineto(5.,0.)\closepath} \begin{scriptsize} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](0.,0.) \rput[bl](-0.30266440182788573,0.08920684022250192){\qqttqq{$A$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.,0.) \rput[bl](8.069318643444019,0.06973711221024169){\qqttqq{$G$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.,5.) \rput[bl](8.069318643444019,5.073457211361118){\qqttqq{$I$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](6.,0.) \rput[bl](6.083406386193475,0.06973711221024169){\qqttqq{$D$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](3.595505617977528,2.247191011235955) \rput[bl](3.4744628325506017,2.406104473681468){\qqttqq{$C$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](5.,0.) \rput[bl](5.090450257568202,-0.3391271760472229){\qqttqq{$B$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](6.,3.75) \rput[bl](5.73295128197279,3.827394618576464){\qqttqq{$E$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.000148657576025,3.75) \rput[bl](8.069318643444019,3.827394618576464){\qqttqq{$H$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](5.,3.125) \rput[bl](4.739995153347517,3.223833050196397){\qqttqq{$F$}} \end{scriptsize} \end{pspicture*} \end{document}}\)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6309
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

Re: Równość kątów

Post autor: kruszewski » 12 kwie 2019, o 22:37

Z prostego powodu. Forum jest głównie dla pomocy. Gdyby pytający miał wiedzę mojego tu rozmówcy, to nie pytałby o to na forum.
Czyżby taki stosunek do pytań był jednym z powodów nie lubienia i nie "umienia"
matematyki?
Zauważył Pan, że nie użyłem "regulaminowego" określenia kąt dopisany? Świadomie, bo nie wiem czy pytający je zna. Ale dalsza dyskusja wykracza po za ramy tematyczne działu. Stąd propozycja by ją zakończyć.

ODPOWIEDZ