czy dzieli sie przez...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
juvex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 4 paź 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ja mam wiedzieć ?
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 3 razy

czy dzieli sie przez...

Post autor: juvex » 9 paź 2007, o 16:36

nie wiem jak to sprawdzić a mianowicie czy to \(\displaystyle{ 3^{2001}}\) + \(\displaystyle{ 2^{2001}}\) dzieli sie przez 35, \(\displaystyle{ 3^{29}}\), \(\displaystyle{ 2^{29}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

czy dzieli sie przez...

Post autor: Piotr Rutkowski » 9 paź 2007, o 17:17

Dzieli się przez 5
\(\displaystyle{ 3^{2001}\equiv (-2)^{2001} \ (mod5) 3^{2001}+2^{2001}\equiv 0 \ (mod5)}\)
Zbadajmy także przystawanie mod 7
\(\displaystyle{ 3^{3}\equiv 1 \ (mod7) 3^{2001} \equiv 1 (mod7)}\), a
\(\displaystyle{ 2^{3}\equiv 1 \ (mod7) 2^{2001}\equiv 1 \ (mod7)}\)
a suma nie dzieli się przez 7
Przez pozostałe nie dzielą się, zobacz, że w 1 przypadku\(\displaystyle{ 3^{2001}=(3^{29})^{69}}\), czyli ten składnik dzieli się przez 3, natomiast liczba \(\displaystyle{ 2^{2001}}\) nie może się dzielić przez \(\displaystyle{ 3^{29}}\), bo nie posiada z nią żadnego wspólnego dzielnika pierwszego. 2 przypadek analogicznie

juvex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 4 paź 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ja mam wiedzieć ?
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 3 razy

czy dzieli sie przez...

Post autor: juvex » 9 paź 2007, o 20:10

może ktoś ma na to inny sposób?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

czy dzieli sie przez...

Post autor: Piotr Rutkowski » 9 paź 2007, o 20:18

A ten jest zły?

ODPOWIEDZ