Rozwiązać równanie różniczkowe.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Big_Boss1997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 27 gru 2016, o 09:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow

Rozwiązać równanie różniczkowe.

Post autor: Big_Boss1997 » 8 kwie 2019, o 14:14

Witam! Proszę o pomoć w rozwiązaniu tego równania. Z jakiej metody muszę korzystać?

\(y' = \frac{x}{y} + \frac{1+x}{1+y}\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14144
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.

Post autor: Premislav » 8 kwie 2019, o 15:14

Na pewno dobrze to przepisałeś? I ogólnie w jakim kontekście to równanie się pojawiło?
Bo wygląda na trochę trudne (albo to ja już tyle zapomniałem z równań różniczkowych).

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Rozwiązać równanie różniczkowe.

Post autor: janusz47 » 8 kwie 2019, o 15:17

Równanie jednokładności.

Podstawienie

\(\frac{x}{y} = u.\)

Big_Boss1997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 27 gru 2016, o 09:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.

Post autor: Big_Boss1997 » 8 kwie 2019, o 15:25

janusz47, możesz wyjaśnić, jak doprowadzić do postaci, gdy mogę skorzystać z tego?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Rozwiązać równanie różniczkowe.

Post autor: janusz47 » 8 kwie 2019, o 19:17

To jest równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu - nieliniowe.

Przedstawił bym jego lewą stronę w postaci sumy trzech ułamków

\(y' = \frac{x}{y} + \frac{x+1}{y+1}\)

\(y' = \frac{2xy + x +y }{y(y+1)}= \frac{xy +xy +x + y}{y(y+1)} = \frac{xy +x(y+1)+y}{y(y+1)} = \frac{x}{y+1} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y+1}.\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24931
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.

Post autor: Jan Kraszewski » 8 kwie 2019, o 19:29

Nie żebym się czepiał, ale wydaje mi się, że przejście

\(\frac{x}{y} + \frac{x+1}{y+1}=\frac{x}{y+1} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y+1}\)

nie wymaga kroków pośrednich...

JK

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14144
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.

Post autor: Premislav » 8 kwie 2019, o 19:33

Co więcej, to przejście nic tutaj nie daje. Wykonywałem także podstawienie zaproponowane przez janusza47 i nie zbliżyło mnie to do rozwiązania. No cóż, przeżyję bez tego, to nie moje zadanie. :s

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.

Post autor: janusz47 » 8 kwie 2019, o 22:23

Ze znakiem plus wygląda na równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe -numeryczne.

Czy nie powinno być

\(\frac{dy}{dx}= \frac{x}{y}\cdot \frac{1+x}{1+y}?\)

ODPOWIEDZ