znaleźć pierwszy wyraz ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
armania
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z wydziału
Podziękował: 5 razy

znaleźć pierwszy wyraz ciągu

Post autor: armania » 9 paź 2007, o 12:23

jesli to zły dzial to prosze moda o przesunięcie do własciwego ( dostalem to zadanko z analizy )

\(\displaystyle{ a_{1}}\),\(\displaystyle{ a_{2}}\),\(\displaystyle{ a_{3}}\)......, \(\displaystyle{ a_{n}}\) to lista dodatnich liczb całkowitych takich ze dla kazdego \(\displaystyle{ n\geqslant 1}\) :


\(\displaystyle{ a_{n+1} > a_{n}}\) i \(\displaystyle{ a_{a_{n}}}\)\(\displaystyle{ =3n}\)

znajdz \(\displaystyle{ a_{1}}\) i potem a2 i a100

z gory dziekuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 9 paź 2007, o 16:00 przez armania, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

znaleźć pierwszy wyraz ciągu

Post autor: jarekp » 9 paź 2007, o 15:43

\(\displaystyle{ a_{n+1} > a_{n}}\) i \(\displaystyle{ a_{a_{n}}}\)\(\displaystyle{ =3n}\)

znajdz \(\displaystyle{ a_{1}}\) i potem a2 i a100


masz tak:
\(\displaystyle{ a_{1}=x}\)
\(\displaystyle{ a_{a_{1}}=a_{x}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=a_{a_{x}}=3x}\)
\(\displaystyle{ {a_{3x}=a_{a_{3}}=9}\)


mamy więc \(\displaystyle{ a_{x}=3}\) , \(\displaystyle{ a_{3x}=9}\) i warunek \(\displaystyle{ a_{n+1} > a_{n}}\)
z tego wynika, że \(\displaystyle{ x=1 x=2 x=3}\)

próbując skonstruować pierwszych kilka wyrazów tego ciągu okazuje się, że ciągi skonstruowane dla \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=3}\) nie spełniają założeń

A więc x=2 czyli \(\displaystyle{ a_{1}=x=2}\)
\(\displaystyle{ a_{2}}\) jest więc równe 3

teraz policzmy \(\displaystyle{ a_{100}}\)
mamy z założenia \(\displaystyle{ a_{99}}\)

ODPOWIEDZ