Niezależność zdarzeń i prawdopodobieństwo geometryczne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Bambuko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 6 sty 2015, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 1 raz

Niezależność zdarzeń i prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: Bambuko » 6 kwie 2019, o 23:39

Witam, potrzebuję pomocy z tymi dwoma zadaniami, kompletnie nie wiem jak się za nie zabrać :/

Przerwanie obwodu elektrycznego następuje w przypadku zepsucia się elementu K1 lub
dwóch elementów K2 i K3, które psują sią niezależnie od siebie z prawdopodobieństwami odpowiednio
0.3, 0.2 i 0.1. Oblicz prawdopodobieństwo przerwania obwodu.

Każdy spośród 100 pracowników Wydziału Matematyki i Informatyki przychodzi do
pracy w losowym momencie między godziną 8:00 a 9:00. Jakie jest prawdopodobieństwo, że o godzinie
8:15 w pracy jest dokładnie 25 pracowników?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7179
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 205 razy
Pomógł: 2855 razy

Re: Niezależność zdarzeń i prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: kerajs » 11 kwie 2019, o 18:23

1. Ten obwód można przedstawić tak:
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=.6] \draw (-4,1) rectangle (-2,2); \node at (-3,1.5) {$k_2$}; \draw (-4,-1) rectangle (-2,-2); \node at (-3,-1.5) {$k_3$}; \draw (-6,0)--(-5,0); \draw (-4,1.5)--(-5,1.5)--(-5,-1.5)--(-4,-1.5); \draw (-2,1.5)--(-1,1.5)--(-1,-1.5)--(-2,-1.5); \draw (-1,0)--(0,0); \draw (-8,-0.5) rectangle (-6,0.5); \node at (-7,0) {$k_1$}; \draw (-9,0)--(-8,0); \end{tikzpicture}}\)
Z - obwód jest zepsuty
\(\displaystyle{ P(Z)=1-P(Z')=1-(1-0,3)(1-0,1 \cdot 0,2)=...}\)

2.
Prawdopodobieństwo iż dowolny pracownik przyszedł przed 8:15 wynosi \(\displaystyle{ p=\frac{1}{4}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P= {100 \choose 25}p^{25}(1-p)^{100-25}=...}\)

ODPOWIEDZ