Matematyka.pl

Dany jest n-elementowy zbiór \(\displaystyle{ N}\). Spośród wszystkich niepustych oraz rozłącznych par podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ N}\) losujemy jedną parę. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy taką parę zbiorów, których suma nie jest równa zbiorowi \(\displaystyle{ N}\). Wykazać, że istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych takich, że \(\displaystyle{ P_{n} \ge 0,99}\)

Rozłącznych par uporządkowanych jest \(\displaystyle{ 3^n}\), nieuporządkowanych \(\displaystyle{ \frac{3^n-1}{2}}\), zaś par, które sumują się do całego zbioru (uporządkowanych) jest \(\displaystyle{ 2^n}\), a nieuporządkowanych \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\).

Dlaczego \(\displaystyle{ 3^{n}}\) ?