wyznacz styczną pod katem 45° z parametrem

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

wyznacz styczną pod katem 45° z parametrem

Post autor: matekleliczek » 8 paź 2007, o 23:04

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{4}(ax-x^3)}\) dla jakiego parametru a funkcja ma styczną która przechodzi przez oś x pod katem 45°.


Moim zdaniem za mało danych
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

wyznacz styczną pod katem 45° z parametrem

Post autor: scyth » 9 paź 2007, o 08:20

Współczynnik kierunkowy stycznej w danym punkcie to wartość pochodnej.
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{a}{4}-3x^2}\)

Jeśli styczna ma być nachylona pod kątem 45°, to współczynnik kierunkowy ma być równy 1, czyli mamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{a}{4}-3x^2=1}\)

skąd dostajemy
\(\displaystyle{ x^2=\frac{a-4}{12}}\)

Zatem aby była styczna nachylona pod kątem 45° musi być \(\displaystyle{ a (4,+\infty)}\).

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

wyznacz styczną pod katem 45° z parametrem

Post autor: soku11 » 9 paź 2007, o 15:47

scyth, jeden maly blad:
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1}{4}(a-3x^2)=\frac{a}{4}-\frac{3x^2}{4} \\}\)

POZDRO

Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

wyznacz styczną pod katem 45° z parametrem

Post autor: matekleliczek » 9 paź 2007, o 19:54

a jednak sie da

mimo to że dwie zmienne

wielkie dzięki

ODPOWIEDZ