Wyznacz wartości a dla którego suma współczynników =

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Viss

Wyznacz wartości a dla którego suma współczynników =

Post autor: Viss » 20 maja 2004, o 12:08

mam problem z takim zadaniem:
wyznacz wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) tak, by suma współczynników wielomianu wynosiła \(\displaystyle{ -2}\)

\(\displaystyle{ W \left( x \right) = \left( x^2 + 5x - 7 \right) ^{1999} \cdot \left( ax^2 +2x - 2000 \right)}\)

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

Wyznacz wartości a dla którego suma współczynników =

Post autor: Skrzypu » 25 cze 2004, o 13:41

Popatrz, można pominąć x, wtedy współczynniki nie zmienią się

\(\displaystyle{ W(x) = (1 + 5 - 7)^{1999} \cdot (a +2 - 2000)}\)

No i obliczamy

\(\displaystyle{ (1 + 5 - 7)^{1999} \cdot (a +2 - 2000) = - 2\\
(-1)^{1999} \cdot (a - 1998) = - 2 \\ \\
-a+1998=-2 \\
-a=-2000 \\
a=2000}\)

KonradK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 lis 2004, o 18:11

Wyznacz wartości a dla którego suma współczynników =

Post autor: KonradK » 12 lis 2004, o 18:22

Ja natomiast mam problem z tym
Wyznacz współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ w(x) = ax^4+bx^3+a}\), jeżeli
\(\displaystyle{ W(0)=2, \ W(1)=3, \ W(-1)=5}\)

gnicz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 507
Rejestracja: 16 wrz 2004, o 18:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ???

Wyznacz wartości a dla którego suma współczynników =

Post autor: gnicz » 12 lis 2004, o 18:28

\(\displaystyle{ y = ax^4 + bx^3 + a \\
\\
W(0) = 2 \Rightarrow a \cdot 04 + b \cdot 03 + a = a = 2 \\
\\
W(1) = a \cdot 14 + b \cdot 13 + a \\
3 = 2 + b + 2 \\
b = -1 \\
\\
W(-1) = a \cdot (-1)4 + b \cdot (-1)3 + a = 2 \cdot 1 +1 + 2 = 5}\)


Pozdrawiam, GNicz

KonradK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 lis 2004, o 18:11

Wyznacz wartości a dla którego suma współczynników =

Post autor: KonradK » 15 lis 2004, o 17:53

Dzieki. Mój problem polega na tym, że mnie kilkunastu nauczycieli uczyło i każdy inaczej tłumaczył i czasem nie jarze o co chodzi. Piątka

ODPOWIEDZ