Matematyka.pl

\(\displaystyle{ A= \sum_{k=1}^{n} \frac{(k+1)(k+2)}{2} = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}}\)

I krok indukcji

\(\displaystyle{ n =1}\) ?
Wychodzi mi ,że:

\(\displaystyle{ L_{1} =3\\
P _{1} =4}\)
Oznacza to ,że nie zachodzi indukcja ??

Nie. Oznacza to że wzór jest nieprawidłowy dla \(\displaystyle{ n=1}\). Może źle przepisałes.

Właśnie mam zdjęcie tego zadania i tak jest napisane ,czyli oznacza to ,że jest zły wzór tak jak pisałeś ?

No przecież sam stwierdziłeś, że wzór jest nieprawdziwy dla \(\displaystyle{ n=1}\).

Co oznacza induktywność w tytule wątku?

Przepraszam, że się wtrącam, ale induktywność to trochę co innego, zbiór \(\displaystyle{ X}\) nazwiemy induktywnym jeżeli \(\displaystyle{ \varnothing \in X}\) oraz \(\displaystyle{ (\forall a)(a\in X \Rightarrow a\cup\left\{ a\right\} \in X)}\)
Także zdanie

Oznacza to ,że nie zachodzi indukcja ??

budzi co najmniej wątpliwości i niepokój.

-- 29 mar 2019, o 12:24 --

Poprawny wzór jest, zdaje się, taki:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{(k+1)(k+2)}{2}=\frac{n(n^2+6n+11)}{6}}\)
i można go teraz udowodnić indukcyjnie.

Trochę czasu minęło, ale mimo to...

jestem prawie przekonany, że chodzi o

\(\displaystyle{ A= \sum_{k=0}^{n} \frac{(k+1)(k+2)}{2} = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}}\)