Wykaż

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
tuskata
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 31 sie 2007, o 00:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 3 razy

Wykaż

Post autor: tuskata » 8 paź 2007, o 23:01

Wykaż, że jeśłi p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p� - 1 jest liczbą podzielną przez 24![/i]
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Wykaż

Post autor: Sir George » 9 paź 2007, o 13:52

Zauważ, że p jest nieparzysta i niepodzielna przez 3. Liczby nieparzyste przystają modulo 8 do jednej z liczb -3, -1, 1, lub 3, a te podniesione do kwadratu przystają (wszystkie!) do 1. Podobnie liczby niepodzielne przez 3 przystają do -1 lub 1 modulo 3, czyli ich kwadraty przystają do 1 modulo 3. Zatem p�-1 jest podzielne zarówno przez 3 jak i przez 8.

ODPOWIEDZ