wyrażenie stale dodatnie

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

wyrażenie stale dodatnie

Post autor: mat1989 » 8 paź 2007, o 22:36

Chodzi mi o to czy ten problem da się rozwiązać za pomocą pochodnej.?

Udowodnij twierdzenie: Dla wszystkich wartości rzeczywistych zmiennej t wyrażenie cos(sint) przyjmuje wartości dodatnie.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

wyrażenie stale dodatnie

Post autor: scyth » 8 paź 2007, o 22:38

Po co pochodna? Czy nie zachodzi czasem:
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} < \sin t < \frac{\pi}{2}}\)
?

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

wyrażenie stale dodatnie

Post autor: g-dreamer » 8 paź 2007, o 22:40

dostaniesz: cos(), bo \(\displaystyle{ -1 qslant sin(x) qslant 1}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

wyrażenie stale dodatnie

Post autor: luka52 » 8 paź 2007, o 22:41

Czytanie ze zrozumieniem u niektórych chyba szwankuje...

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

wyrażenie stale dodatnie

Post autor: mat1989 » 8 paź 2007, o 22:42

scyth, nie czasami -1

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

wyrażenie stale dodatnie

Post autor: scyth » 8 paź 2007, o 22:44

o rety, przecież:
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} 1< \frac{\pi}{2}}\)
a cosinus na przedziale \(\displaystyle{ \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)}\) jest dodatni.

ODPOWIEDZ