Zadane z okręgiem.

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Zadane z okręgiem.

Post autor: Szymek10 » 8 paź 2007, o 22:23

Witam! proszę o pomoc w poniższym zadaniu:

Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=9}\) i jednocześnie stycznych do prostej o równaniu y=3.

Z góry dzięki za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Zadane z okręgiem.

Post autor: Sylwek » 8 paź 2007, o 22:47

Po pierwsze rysunek:


Teraz ułożymy taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\sqrt{x_{s}^2+y_{s}^2}=3+r_{2} \\ y_{s}=3-r_{2} \end{cases}}\)

Z drugiego równania wyznaczamy r, podstawiamy do pierwszego i wyliczamy:
\(\displaystyle{ y_{s}=-\frac{x_{s}^2}{12}+3}\)

Na tej właśnie paraboli leżą szukane środki okręgów

Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Zadane z okręgiem.

Post autor: Szymek10 » 9 paź 2007, o 17:26

Szczerze mówiąc zadanie to mam w dziale przed parabolami itp więc prosiłbym o inne rozwiązanie o ile takie jest.
Dzieki Sylwek

Awatar użytkownika
MatizMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Podziękował: 106 razy
Pomógł: 41 razy

Zadane z okręgiem.

Post autor: MatizMac » 10 lis 2008, o 15:24

chyba Sylwku zapomniałeś o tych środkach leżących na prostej x=0

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Zadane z okręgiem.

Post autor: Sylwek » 10 lis 2008, o 15:33

w porę mi przypomniałeś sprawdzając sobie z odpowiedziami moje rozwiązanie do Twojej pracy domowej

Awatar użytkownika
MatizMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Podziękował: 106 razy
Pomógł: 41 razy

Zadane z okręgiem.

Post autor: MatizMac » 10 lis 2008, o 16:09

nie czepioj sie źle zrobiles i juz xD

ODPOWIEDZ