Przedstawiam odpowiedzi na tyle, na ile wiem że są one poprawne (bez dopisków, że raczej poprawne).
Moje odpowiedzi:
Ukryta treść:
1. D
2.D
3.B
4.E
5.C
6.B
7.C
8.B
9.A
10.E
11.B
12.C
13.C
14.E
15.B
16.D
17.A
18.C
19.D
20.E (nie mam pewności)
21.A
22.B
23.C (nie mam pewności, może być D lub E, treści->)
24.C (nie mam pewności)
25.E
26.E (nie mam pewności)
27.D
28.C
29.A (nie mam pewności)
30.C (nie mam pewności, może być D lub E)
Wybrane treści:
Ukryta treść:
26. Ile jest takich liczb trzycyfrowych \(\displaystyle{ a}\), że liczby \(\displaystyle{ b=2a+1}\) i \(\displaystyle{ c=2b+1}\) są również trzycyfrowe oraz w każdej z liczb \(\displaystyle{ a,b,c}\) pierwsza i ostatnia cyfra jest taka sama? /A-0, B-1, C-2, D-3, E-więcej niż 3
29. Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) o polu \(\displaystyle{ S}\). Punkt \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\). Na półprostych \(\displaystyle{ BA, DA, CA}\) wybieramy odpowiednio punktu \(\displaystyle{ P,Q,R}\) takie, że \(\displaystyle{ AP=2AB, AQ=3AD, AR=4AC}\) (był rysunek). Czemu (?) jest równe pole trójkąta \(\displaystyle{ PQR}\)? /A-S, B-2S,C-3S, D-1/2S, E-0
30. Ile jest liczb czterocyfrowych, takich że po usunięciu dowolnie wybranej cyfry z jej zapisu dziesiętnego otrzymamy dziesiętny zapis liczby trzycyfrowej, która dzieli wyjściową liczbę
czterocyfrową? /A-5, B-9, C-14, D-19, E-23
Moje podejścia do tych zadań:
26:
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ c>4a}\), więc \(\displaystyle{ a<250}\). Liczba a musi mieć co najmniej cyfrę \(\displaystyle{ 5}\) na drugim miejscu, bo inaczej cyfra jedności \(\displaystyle{ b}\) będzie nieparzysta, a setek - parzysta. Czyli \(\displaystyle{ 149<a<200}\). Stąd wychodzi, że pierwszą cyfrą \(\displaystyle{ b}\) będzie \(\displaystyle{ 3}\), więc cyfrą jedności \(\displaystyle{ a}\) musi być \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 6}\). Podobnie cyfra dziesiątek \(\displaystyle{ b}\) to co najmniej \(\displaystyle{ 5}\), więc znajdujemy \(\displaystyle{ 176,181,186,191,196}\) (ja znalazłem tylko te zakończone na \(\displaystyle{ 6}\), więc mam źle, a teraz przynajmniej uzyskałem pewność co do E :/)
30:
Ukryta treść:
Znalazłem po prostu \(\displaystyle{ 1100,2200,...,9900; 1500, 1200,2400,3600,4800}\), czyli \(\displaystyle{ 14}\), więcej nie zdążyłem znaleźć.
Generalnie mam co najmniej 2 źle, 27-strzelane, 26. - teraz zobaczyłem że źle, a 29. i 30. wciąż nie jestem pewien, więc fajnie by było, jakby ktoś rozwiązał (treści wyżej). Moim zdaniem trochę trudniejszy niż w latach poprzednich (zadania typu 27., 30., 26. były mocno nastawione na szukanie, a znajdywanie ładnego rozwiązania zabrałoby za dużo czasu według mnie, podzielcie się swoimi opiniami
Kangur Junior 2019, odpowiedzi+treści
: 21 mar 2019, o 16:02
autor: xifgx
1D
2D
3B
4E
5C
6B
7C
8B
9A
10E
11B
12C
13C
14E
15B
16D
17A
18D
19D
20E
21A
22B
23C
24C
25E
26C
27B
28C
29A
30C
W 18 wychodzi 9 a nie ma takiej odp, 27 strzelane
Kangur Junior 2019, odpowiedzi+treści
: 25 mar 2019, o 22:06
autor: PokeKolekcjoner
1 D
2 D
3 B
4 E
5 C
6 B
7 B
8 B
9 A
10 E
11 B
12 C
13 E (powiedzcie mi czemu tu powinno być C, bo ja chyba jestem ślepy i tego nie widzę...)
14 E
15 B
16 D
17 A
18 C
19 D
20 E
21 A
22 B
23 C
24 B
25 E
26 E
27 D (strzelane)
28 D (strzelane)
29 A (strzelane)
30 C (strzelane
Też uważam, że tegoroczny kangurek zdecydowanie trudniejszy od tych z poprzednich lat. Za rok muszę się wziąć w garść i roztrzaskać zadanka
Kangur Junior 2019, odpowiedzi+treści
: 27 mar 2019, o 15:35
autor: Agn3
A czy możecie powiedzieć jak zrobić zadanie 19 i 27?
Kangur Junior 2019, odpowiedzi+treści
: 27 mar 2019, o 16:20
autor: robalbrowal
W 13 bierzesz \(\displaystyle{ \frac{2}{10}+ \frac{1}{9}}\).
19. 12 i więcej nie może być, bo wtedy potrzeba by było co najmniej \(\displaystyle{ 0+1+...+11=66}\) gruszek a mamy 60, odpowiedź 10 działa, bo można dać do każdej skrzynki po 6 jabłek i po kolei po 1,2,...,8,9,15 gruszek.
27. 35 jest osiągalne przez wpisanie kolejno 2,12,3,18 i zdaje się, że jest to najmniej, gdyż oczywiście najpożyteczniejsze jest wpisanie w dwa pola po przekątnej pary najmniejszych liczb względnie pierwszych (większych niż 1 oczywiście), czyli 2 i 3. Teraz oczywiście po drugiej przekątnej muszą być liczby podzielne przez 6, a przy okazji nie mogą być takie, że jedna dzieli drugą, więc domnażamy je przez (ponownie) parę najmniejszych liczb względnie pierwszych, czyli uzyskujemy 12 i 18..
30. O ile mój program nie jest wadliwy, to prawidłowa odpowiedź to 14.
Kangur Junior 2019, odpowiedzi+treści
: 27 mar 2019, o 21:57
autor: PokeKolekcjoner
A ja czytałem to 13 zadanie kilka razy i za kazdym czytalem przedzial od 1 do 9...
Re: Kangur Junior 2019, odpowiedzi+treści
: 31 mar 2019, o 20:22
autor: Voyteck_
1 D
2 D
3 B
4 E
5 C
6 B
7 C
8 B
9 A
10 E
11 B
12 C
13 C
14 E
15 B
16 D
17 A
18 C
19 D
20 E
21 A
22 B
23 C
24 C
25 E
26 C
27 D
28 D
29 A
30 C
W zad. 26 liczby \(\displaystyle{ 176, 186, 196}\) nie spełniają warunków zadania, bo pierwsza i ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ a}\) też muszą być takie same, a \(\displaystyle{ 1\neq 6}\). Zostają więc 2 liczby: \(\displaystyle{ 181, 191}\).
W zad. 28 \(\displaystyle{ 20 \cdot 30 \cdot 40 \cdot 50 \cdot 60 \cdot 80 \cdot 90 = 720000 ^{2}}\)
Wystarczy więc usunąć liczby \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 70}\).