Wykres funkcji zdaniowej

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 » 19 mar 2019, o 20:57

\(A\left(x\right) = \frac{x-1}{x+1} \ge 0\)

\(\left(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0 \vee x-1=0\right) \wedge x+1 \neq 0\)

Wyszło, że \(x \in \left(-\infty; -1\right) \cup \left\langle1;+\infty\right)\)

Czyli wykres funkcji zdaniowej wygląda tak, że jest to pozioma linia o wartości jeden w przedziale \(x \in \left(-\infty; -1\right) \cup \left\langle1;+\infty\right)\) i pozioma linia o wartości zero w przedziale \(\left\langle-1;1\right)\) ?

\(B\left(x\right) = \left[\forall z\in \RR : \left(\cos z \le x\right)\right]\)
Nie wiem jak narysować wykres tej funkcji zdaniowej.'

Pozdrawiam :)
Ostatnio zmieniony 19 mar 2019, o 22:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24934
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: Jan Kraszewski » 19 mar 2019, o 22:07

[quote="eldamiano22"]\(A\left(x\right) = \frac{x-1}{x+1} \ge 0\)

\(\left(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0 \vee x-1=0\right) \wedge x+1 \neq 0\)

Wyszło, że \(x \in \left(-\infty; -1\right) \cup \left\langle1;+\infty\right)\)

Czyli wykres funkcji zdaniowej wygląda tak, że jest to pozioma linia o wartości jeden w przedziale \(x \in \left(-\infty; -1\right) \cup \left\langle1;+\infty\right)\) i pozioma linia o wartości zero w przedziale \(\left\langle-1;1\right)\) ?[/quote]
Nie. Wykres tej funkcji zdaniowej jest podzbiorem prostej.

[quote="eldamiano22"]\(B\left(x\right) = \left[\forall z\in \RR : \left(\cos z \le x\right)\right]\)
Nie wiem jak narysować wykres tej funkcji zdaniowej.'[/quote]
To też będzie podzbiór prostej rzeczywistej. Zastanów się, które liczby rzeczywiste są większe równe od wszystkich wartości cosinusa.

JK

eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 » 20 mar 2019, o 15:32

Jak wygląda ten wykres jeżeli odpowiedzią do B są liczby rzeczywiste większe od 1? Jak to narysować dla przykładu pierwszego?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24934
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: Jan Kraszewski » 20 mar 2019, o 15:59

eldamiano22 pisze:Jak wygląda ten wykres jeżeli odpowiedzią do B są liczby rzeczywiste większe od 1?

To nie jest poprawna odpowiedź.

Nie rysowałeś nigdy podzbiorów osi liczbowej?
eldamiano22 pisze:Jak to narysować dla przykładu pierwszego?
Najpierw musisz ustalić, co to za zbiór. A potem narysować go na osi liczbowej.

JK

eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 » 20 mar 2019, o 16:10

Ustaliłem zbiór dla pierwszego. Jest niepoprawny? Jak mam ten zbiór narysować za pomocą tej prostej?

Moim błędem było, że większe równe od 1 zgadza się?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24934
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: Jan Kraszewski » 20 mar 2019, o 16:36

eldamiano22 pisze:Ustaliłem zbiór dla pierwszego. Jest niepoprawny?
Ustaliłeś, a potem mówiłeś o dwóch zbiorach. Jeśli masz na myśli zbiór \(left(-infty; -1
ight) cup left[1;+infty
ight)\)
, to poprawny.
eldamiano22 pisze:Jak mam ten zbiór narysować za pomocą tej prostej?
Nie "za pomocą prostej" tylko "na prostej". Nigdy nie zaznaczałeś zbioru na osi liczbowej?

Podejrzewam, że cały czas trwasz w błędnym przekonaniu, iż słowo "wykres" oznacza, że masz narysować coś na płaszczyźnie...
eldamiano22 pisze:Moim błędem było, że większe równe od 1 zgadza się?
Tak.

JK

eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 » 20 mar 2019, o 16:40

Czyli odpowiedzią jest oś z tym zaznaczonym zbiorem? I to tyle cała odpowiedź?
W zadaniu B jest to oś ze zbiorem zaznaczonym od 1 do nieskończoności?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24934
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: Jan Kraszewski » 20 mar 2019, o 17:12

To zależy od polecenia. Jeżeli było "narysuj wykres funkcji zdaniowej" to tak. Jeśli było "podaj/wyznacz wykres funkcji zdaniowej", to po prostu podajesz ten zbiór (nie trzeba go rysować).

JK

eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 » 20 mar 2019, o 17:30

Dobrze, dziękuję

ODPOWIEDZ