Równanie drugiego stopnia

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Spwrt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 mar 2019, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia

Równanie drugiego stopnia

Post autor: Spwrt » 17 mar 2019, o 12:58

Witam.
Mam za zadanie przekształcić równanie drugiego stopnia:

\(\frac{\mbox{d^2}y}{ \mbox{d}t^2 }+ \frac{\mbox{d}y }{ \mbox{d}t} + 0.003 y^2 = 5\)

do równoważnego układu równań pierwszego stopnia stosując podstawienie dla oryginalnej
funkcji \(y_1\) oraz jej pierwszej pochodnej \(y_2\).

Próbowałem podstawiać:

\(\frac{\mbox{d^2}y}{ \mbox{d}t^2} = 5 - \frac{\mbox{d}y }{ \mbox{d}t} - 0.003 y^2 \\ \frac{\mbox{d^2}y}{ \mbox{d}t^2} = 5 - y _{2} - 0.003 y _{1}^2\)

Ale co dalej ??? Bardzo bym prosił o jakąś pomoc.
Ostatnio zmieniony 17 mar 2019, o 13:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.

Studniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 12 mar 2018, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: Równanie drugiego stopnia

Post autor: Studniek » 17 mar 2019, o 14:17

Ogólnie przy tego typu równaniach teoretycznie stosuje się podstawienie:
\(y'=u\)
\(y''=\frac{\mbox{d}u }{ \mbox{d}y}\cdot u\)
Wtedy otrzymujemy równanie stopnia pierwszego
\(\frac{\mbox{d}u }{ \mbox{d}y}\cdot u+u+0.003 y^{2}=5\)
Ale muszę przyznać, że próbowałem to równanie rozwiązać i nie idzie mi za dobrze, więc może ktoś inny ma jeszcze jakiś pomysł lub widzi coś co przeoczyłem.

ODPOWIEDZ