Przekrój IPN

Malinowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 4 lut 2019, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Przekrój IPN

Post autor: Malinowy » 17 mar 2019, o 00:56

Witam
Czy może ktoś powiedzieć jak obliczyć to zadanie
[...]

Powiedzmy że \(R=150MPa\)- wytrzymałość obliczeniowa stali, \(M_{max}=20kNm, N_{max}=15kN, Q_{max}=12kN\) a przekrojem jest zwykły dwuteownik IPN.

Czy dobrze myślę że trzeba to tak zacząć
\(R \ge\frac{N}{A}+\frac{M}{W}\) i zrobić to dla przekroju gdzie \(M_{max}\) i drugi dla \(N_{max}\)?
Ostatnio zmieniony 17 mar 2019, o 13:32 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Braki w LateXu.Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Przekrój IPN

Post autor: StudentIB » 17 mar 2019, o 01:28

Z treści wynika, że musisz najpierw sprawdzić wytrzymałość porównując naprężenia normalne występujące w konstrukcji (to belka, rama czy coś innego ?) z podaną wartością dopuszczalną. Naprężenia normalne wyznaczasz korzystając z superpozycji naprężeń od sił osiowych i od zginania, tak jak napisałeś. Dalej masz obliczyć naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera-Misesa, która dla prętów ma postać:

\(\sigma_{red}=\sqrt{\sigma^{2}+3\tau^{2}}\)

I je porównujesz z wytrzymałością na rozciąganie, chociaż w praktyce porównuje się je raczej z granicą plastyczności.

Malinowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 4 lut 2019, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Przekrój IPN

Post autor: Malinowy » 17 mar 2019, o 01:43

Zadanie jest dla ramy i belki.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6286
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Przekrój IPN

Post autor: kruszewski » 17 mar 2019, o 13:20

StudentIB pisze: "\(\sigma_{red}=\sqrt{\sigma^{2}+3\tau^{2}}\),
I je porównujesz z wytrzymałością na rozciąganie, chociaż w praktyce porównuje się je raczej z granicą plastyczności."


PN-(...) B-03200 określa to inaczej.

wzór (1) tej normy:
\(\sqrt{\sigma_y^2 + \sigma_z^2 - \sigma_y \sigma_z + 3 \tau^2} \le f_d\)
w którym \(\sigma_y, \sigma_z, \tau\) - składowe naprężaenia normalne i styczne w płaskim stanie naprężenia.
\(f_d\) jest wytrzymałością obliczeniową konkretnego gatunku stali i grubości \(t\) wyrobu hutniczego a jej watrość liczbowa jest zawsze mniejsza od \(R_{e \ min}\)

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Przekrój IPN

Post autor: StudentIB » 17 mar 2019, o 14:04

Dla płaskiego stanu naprężenia (2D) jak najbardziej, ale tu mamy belki/ramy, a więc elementy prętowe (1D).

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6286
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Przekrój IPN

Post autor: kruszewski » 17 mar 2019, o 14:25

I nie o to chodzi w moim liście, a o to, że obliczonych naprężeń nie porównuje się z granicą plastyczności \(R_e\) ale z wytrzymałością obliczeniową \(f_d\) , a ta jest różna nawet dla wyrobu z "tego samego wytopu" ale różnej grubości \(t\) "walcówki".

Inaczej: nie \(\sigma _{red} \le R_e\)

ale \(\sigma_{red} \le f_d\)

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Przekrój IPN

Post autor: StudentIB » 17 mar 2019, o 14:38

A, rozumiem. To pewnie kwestia normy, ponieważ np. w branży analiz numerycznych porównuje się naprężenia zredukowane z granicą plastyczności. W literaturze anglojęzycznej jest to określone jako von Mises yield criterion: https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Mises_yield_criterion

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6286
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Przekrój IPN

Post autor: kruszewski » 17 mar 2019, o 15:32

W literaturze polskojęzycznej jest pozycjaksiążkowa dwuczęściowa:
M.T. Huber
Teoria sprężystości
Wydana staraniem Polskiej Akademii Nauk
przez PWN Warszawa 1954

W części I-szej na str.131 jest taki wzór (68.5):

\(\sigma_{red}^2 = \sigma_x^2+ \sigma_y^2 + \sigma_z^2 - \sigma_x \sigma_y - \sigma_y \sigma_z - \sigma_z \sigma_x + 3(\tau_{xy}^2 + \tau _{yz}^2 + \tau_{zx}^2)\)

i nie ma potrzeby uciekać się do innojęzycznej i fetyszowanej branżą numeryczną literatury.
Howg!
W.Kr

Przywoływana przeze mie norma jest akurat z branży budownictwa. Zatem jakby bliższa Koledze z inicjałem IB. W budowie maszyn ale nie tylko jest zasada, że obliczone naprężenie, jakie by ono nie bylo, musi spełniać warunek:
\(\sigma \le k_r\), oraz \(\tau \le k_t\), gdzie \(k\) to kryterium wytrzymałości inaczej nazywane naprężeniem dopuszczalnym odpowiednio \(r\) dla naprężeń normalnych i sprowadzonych do takich wg hipotezy wytrzymałościowej, oraz stycznych \(t\) od skręcania i ścinania siłą poprzeczną. Ścinanie techniczne to już inny przypadek i stan naprężeń.

ODPOWIEDZ