Tautologia z wynikaniem

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Adayah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 sie 2018, o 13:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Izumo

Tautologia z wynikaniem

Post autor: Adayah » 10 mar 2019, o 10:22

Ej powiedzcie mi, bo mamy taką tautologię: \((p \implies q) \vee (q \implies p)\)

Dowód: \(\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline p & q & p \implies q & q \implies p & (p \implies q) \vee (q \implies p) \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\)

To podstawmy \(p = x \text{ jest skąposzczetem}, q = x \text{ rozumie teorię względności}\), dostajemy że z bycia skąposzczetem wynika zrozumienie teorii względności lub z rozumienia teorii względności wynika bycie skąposzczetem. Czyli kurcze no, albo wszystkie skąposzczety rozumieją TW, albo co gorsza -- nie rozumie jej nikt poza skąposzczetami!

Jak żyć z tą wiedzą? ;-(

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1745
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec

Re: Tautologia z wynikaniem

Post autor: matmatmm » 10 mar 2019, o 11:30

Zdaje się, że niepoprawnie rozdzieliłeś kwantyfikator. Niech \(\phi(x):= (x \textrm{ jest skąposzczetem}), \psi(x):= (x \textrm{ rozumie TW})\). Wówczas prawdą jest, że

\(\forall_{x}\left( \left( \phi(x)\implies \psi(x)\right) \vee \left( \psi(x)\implies \phi(x)\right) \right)\)

ale nie wynika stąd, że

\(\forall_{x} \left( \phi(x)\implies \psi(x)\right) \vee\forall_x \left( \psi(x)\implies \phi(x) \right)\)

ODPOWIEDZ