Matematyka.pl

Dwie drużyny A i B grają serię (niezależnych) meczów dopóki jedna z drużyn wygra \(\displaystyle{ 4}\) mecze. Prawdopodobieństwo zwycięstwa w każdym z meczów wynosi \(\displaystyle{ 1/2}\). Znajdź prawdopodobieństwo, że seria zakończy się:
(b) w co najwyżej \(\displaystyle{ 6}\) meczach, jeśli wiadomo, że pierwsze dwa mecze wygrała drużyna A.

Kolejne mecze wygrywa:
AA

ABA
BAA

BBBB
BBAA
BABA
ABBA

\(\displaystyle{ P \left( b \right) =P \left( 4 \right) +P \left( 5 \right) +P \left( 6 \right) = \left( \frac{1}{2} \right) ^2+2 \left( \frac{1}{2} \right) ^3+4 \left( \frac{1}{2} \right) ^4}\)