Rachunek zdań

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
kacpersowinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 26 lis 2018, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Rachunek zdań

Post autor: kacpersowinski » 7 mar 2019, o 19:15

Chciałbym wiedzieć czy dobrze zrobiłem zadanie

O liczbie naturalnej n wiemy, że
a) jeśli n jest podzielne przez 3 lub jest podzielne przez 4, to n jest podzielne przez 12 oraz
b) jeśli n jest podzielne przez 3, to nie dzieli się przez 2.
Czy stąd wynika, że n nie dzieli się przez 3?

Zapisałem sobie zdanie formułą logiczną gdzie:

p= jest podzielne na 3
q= jest podzielne na 4
r= jest podzielne na 12
t=jest podzielne na 2
a)
\(\displaystyle{ (p \vee q) \Rightarrow r}\)
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow t}\)

i z mojego rozumowania wychodzi mi ,że formuła z a) zawsze jest prawdziwa skoro n jest podzielne przez 3 lub 4 a z tego wioskuję ,że moje zdanie b) jest fałszywe co świadczy o tym ,ze n dzieli się przez 3.

Dobrze to zrobiłem czy jednak jest totalnie źle?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Blazo2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 31 gru 2017, o 11:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 12 razy

Rachunek zdań

Post autor: Blazo2000 » 7 mar 2019, o 19:28

Powinno być:
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow \neg t}\)
Jeżeli n dzieli się przez 3 to dzieli się przez 12, więc dzieli się przez 4, ale nie przez 2, sprzeczność, więc n nie dzieli się przez 3.

kacpersowinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 26 lis 2018, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Rachunek zdań

Post autor: kacpersowinski » 7 mar 2019, o 19:33

dziekuje!

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26509
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Rachunek zdań

Post autor: Jan Kraszewski » 7 mar 2019, o 23:37

kacpersowinski pisze:Zapisałem sobie zdanie formułą logiczną gdzie:

p= jest podzielne na 3
q= jest podzielne na 4
r= jest podzielne na 12
t=jest podzielne na 2
a)
\(\displaystyle{ (p \vee q) \Rightarrow r}\)
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow t}\)

i z mojego rozumowania wychodzi mi ,że formuła z a) zawsze jest prawdziwa skoro n jest podzielne przez 3 lub 4 a z tego wioskuję ,że moje zdanie b) jest fałszywe co świadczy o tym ,ze n dzieli się przez 3.

Dobrze to zrobiłem czy jednak jest totalnie źle?
Wygląda fatalnie. W tym zadaniu w ogóle nie są potrzebne zmienne zdaniowe \(\displaystyle{ p,q,r,t}\) ani schematy logiczne. To zadanie sprawdza, czy umiesz napisać poprawnie krótki dowód.

A Twoje rozumowanie jest do bani (wyciągnąłeś dwa wnioski i oba fałszywe) i do tego fatalnie zapisane.

JK

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2539
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 357 razy

Rachunek zdań

Post autor: Dilectus » 9 mar 2019, o 00:59

kacpersowinski pisze: a) jeśli n jest podzielne przez 3 lub jest podzielne przez 4, to n jest podzielne przez 12 oraz
To zdanie jest nieprawdziwe. Spróbuj to udowodnić. -- 9 mar 2019, o 02:01 --P.S. Kiedy implikacja jest fałszywa?

ODPOWIEDZ