Znaleźć rozwiązanie ogólne.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Raziel95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 4 gru 2016, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Znaleźć rozwiązanie ogólne.

Post autor: Raziel95 » 6 mar 2019, o 21:34

Mam takie równanie:
\(y'= e^{x+y}\)

\(y'= e^{x} * e^{y}\)

\(\frac{1}{ e^{y} } y'= e^{x}\)

\(\int \frac{1}{e^{y}}dy= \int e^{x}dx\)

Policzyłem obie całki:
\(e^{-y}= - e^{x} -C\)

\(e^{y}=x\)
to jest \(y=lnx\)
Co z \(-\) w potędze \(y\)?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Znaleźć rozwiązanie ogólne.

Post autor: kerajs » 6 mar 2019, o 21:43

Raziel95 pisze: \(e^{y}=x\)
to jest \(y=lnx\)
Tak
Raziel95 pisze: \(e^{-y}= - e^{x} -C\)
Co z \(-\) w potędze \(y\)?
\(-y=\ln ( - e^{x} -C)\\ y=-\ln ( - e^{x} -C) \ \ \wedge \ \ - e^{x} -C>0\)

albo
\(\frac{1}{e^y} = - e^{x} -C\\ e^y= \frac{1}{- e^{x} -C} \\ y=\ln \frac{1}{- e^{x} -C}\\ y=\ln 1 -\ln (- e^{x} -C)\\ y=-\ln ( - e^{x} -C) \ \ \wedge \ \ - e^{x} -C>0\)

ODPOWIEDZ