Matematyka.pl

Mamy \(\displaystyle{ N}\) osob w kolejce w ich sklad wchodza chlopcy i dziewczyny. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze zadne dwie dziewczyny nie beda stac obok siebie?

Moc zbioru wszystkich mozliwych ustawien to oczywiscie \(\displaystyle{ 2^{N}}\), ale jak to bedzie iloscia takich kombinacji, gdzie zadne dwie dziewczyny nie stoja obok siebie?

Elek112 pisze:Moc zbioru wszystkich mozliwych ustawien to oczywiscie \(\displaystyle{ 2^{N}}\)

Raczej \(\displaystyle{ N!}\)



Proponuję inne podejście (takie jak tu: 439464.htm ). Ustawiam wpierw chłopców w ciąg, a dla dziewczyn wybieram miejsca spośród luk między chłopcami i końcami ciągów.
1)
N jest liczbą nieparzystą
a) Jeśli liczba dziewczyn D jest większa niż \(\displaystyle{ frac{N+1}{2}}\) to \(\displaystyle{ P=0}\)
b) Dla \(\displaystyle{ D le frac{N+1}{2}}\) :
\(\displaystyle{ P= frac{ (N-D)! {N-D+1 choose D} D!}{N!}}\)
2)
N jest liczbą parzystą
a) Jeśli liczba dziewczyn D jest większa niż \(\displaystyle{ frac{N}{2}}\) to \(\displaystyle{ P=0}\)
b) Dla \(\displaystyle{ D le frac{N}{2}}\) :
\(\displaystyle{ P=frac{ (N-D)! {N-D+1 choose D} D!}{N!}}\)