Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
waldeQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 paź 2007, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chrzanów
Podziękował: 3 razy

Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1

Post autor: waldeQ » 8 paź 2007, o 19:32

Witam

Wprawdzie ze względu na treść zadania powinienem przedstawić swój problem w dziale o ciągach jednak w czasie rozwiązywania zatrzymałem się na nierówności z wartością bezwzględna. Stąd temat założyłem tu a nie gdzie indziej. Zacznę jednak od przedstawienia całej treści zadania:

Dla jakich wartości x szereg geometryczny jest zbieżny?

1+\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}}\) +\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+x^{2})^{2}}}\) +\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+x^{2})^{3}}}\) +...

Do wykonania tego zadania należy wykorzystać twierdzenie mówiące, że szereg geometryczny o pierwszym wyrazie a!=0 i ilorazie q jest zbieżny gdy |q|
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1

Post autor: micholak » 8 paź 2007, o 19:56

W tym przypadku mozez zapomniec o module
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}}\) jest dodatnie bo \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest dodatnie

Co wiecej. dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 1+x^{2} > 1}\)
skad
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}}\)

waldeQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 paź 2007, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chrzanów
Podziękował: 3 razy

Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1

Post autor: waldeQ » 8 paź 2007, o 20:26

Czyli:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}}\)

macciej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 10 razy

Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1

Post autor: macciej91 » 9 paź 2007, o 09:17

Zle ;P

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}} < 1 \\
1 < 1+x^{2} \\
0 < x^{2} \\
x 0}\)


Generalnie to przekombinowales, bo z tego co ci wyszlo na koncu musisz pomnozyc obie strony przez -1 a pozniej najlepiej podzielic jeszcze obie przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) i wychodzi ci to samo co mi.

waldeQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 paź 2007, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chrzanów
Podziękował: 3 razy

Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1

Post autor: waldeQ » 9 paź 2007, o 17:39

Tak dzisiaj na lekcji zauważyłem swoje błędy. Rozwiązanie to:

\(\displaystyle{ x }\)(R/{0})

Muszę zacząć rozwiązywać więcej zadań bo ostatnio coś przystopowałem. A matura za rok.

ODPOWIEDZ