Zadanie z parametrem, miejsca zerowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie z parametrem, miejsca zerowe

Post autor: kloppix » 8 paź 2007, o 19:25

Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W określonego wzorem \(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx-18}\). Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.


Nie wiem, moze mozna jakos z bezout skorzystac, w kazdym badz razie po podzieleniu przez (x-3)(x-3) wyszlo mi \(\displaystyle{ x^2+3x+9+a}\) i reszta\(\displaystyle{ x(27+6a+b)-81-9a}\) wiemy ze reszta rowna sie zero wiec b=-3 i a=-9 ale \(\displaystyle{ x^2+3x+9-9}\) juz troche nie bardzo ma pierwiastki a w odpowiedziach są \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(-3+-\sqrt{17})}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Zadanie z parametrem, miejsca zerowe

Post autor: Lady Tilly » 8 paź 2007, o 19:56

Tak
masz:
\(\displaystyle{ 0=3^{4}-3{\cdot}3^{3}+a{\cdot}3^{2}+3b-18}\)
czyli \(\displaystyle{ 3b+9a-18=0}\) oraz \(\displaystyle{ 27+3a+b+3a=0}\) jako pierwiastek part II

kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie z parametrem, miejsca zerowe

Post autor: kloppix » 8 paź 2007, o 20:10

a skad jest \(\displaystyle{ 27+3a+b+3a=0}\) ?

ODPOWIEDZ