miejsca zerowe i rozkład na czynniki

[avon]

podaj miejsca zerowe i rozłóż na czynniki wielomian:
\(\displaystyle{ {x}^{4}-{3x}^{3}-{8x}^{2}+12x+16}\)

[Sylwek]

Po prostu korzystamy z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu (ja wspomogłem się wykresem ):
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3-8x^2+12x+16=(x+2)(x+1)(x-2)(x-4) \\ W(x)=0 \iff x \lbrace -2,-1,2,4 \rbrace}\)

[ariadna]

\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+12x+16=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-3x-4)-4(x^{2}-3x-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)(x^{2}-3x-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x-2)(x-4)(x+1)=0}\)