miejsca zerowe i rozkład na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
avon

miejsca zerowe i rozkład na czynniki

Post autor: avon » 8 paź 2007, o 19:09

podaj miejsca zerowe i rozłóż na czynniki wielomian:
\(\displaystyle{ {x}^{4}-{3x}^{3}-{8x}^{2}+12x+16}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

miejsca zerowe i rozkład na czynniki

Post autor: Sylwek » 8 paź 2007, o 19:16

Po prostu korzystamy z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu (ja wspomogłem się wykresem ):
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3-8x^2+12x+16=(x+2)(x+1)(x-2)(x-4) \\ W(x)=0 \iff x \lbrace -2,-1,2,4 \rbrace}\)
Ostatnio zmieniony 8 paź 2007, o 19:17 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

miejsca zerowe i rozkład na czynniki

Post autor: ariadna » 8 paź 2007, o 19:17

\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+12x+16=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-3x-4)-4(x^{2}-3x-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)(x^{2}-3x-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x-2)(x-4)(x+1)=0}\)

ODPOWIEDZ