Ciąg geometryczny - zadania z treścią

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Awatar użytkownika
Magenta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 8 paź 2007, o 18:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zza siedmiu mórz
Podziękował: 14 razy

Ciąg geometryczny - zadania z treścią

Post autor: Magenta » 8 paź 2007, o 19:05

I Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny, Wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i czwartej jest równa 36, natomiast, drugiej i trzeciej 24.

II Tymoteusz nie płaci od roku czynszu za mieszkanie. Czynsz miesięczny jest równy 500 zł, a odsetki karne za każdy miesiąc zaległości 3%. Jaki jest dług Tymoteusza?

Co tu dużo pisać... Nie wiem, jak zrobić ww. zadania. Proszę o wskazówki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Ciąg geometryczny - zadania z treścią

Post autor: Sylwek » 8 paź 2007, o 19:13

Zadanie 1.
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_{1}+a_{1}q^3=36 \\ a_{1}q+a_{1}q^2=24 \end{cases} \\ \begin{cases}a_{1}(1+q^3)=36 \\ a_{1}(q+q^2)=24 \end{cases} \\ \frac{1+q^3}{q^2+q}=1\frac{1}{2} \\ \frac{(1+q)(q^2-q+1)}{q(q+1)}=1\frac{1}{2} \ (q 0 q -1 \ ) \\ q^2-q+1=1\frac{1}{2}q}\)

Z tego już łatwo wyliczymy, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} q=2 \\ a_{1}=4 \end{cases} \begin{cases}q=\frac{1}{2} \\ a_{1}=32 \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
Magenta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 8 paź 2007, o 18:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zza siedmiu mórz
Podziękował: 14 razy

Ciąg geometryczny - zadania z treścią

Post autor: Magenta » 14 paź 2007, o 20:26

Czy ktoś z Was wie, jak obliczyć drugie przedstawione przeze mnie zadanie?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Ciąg geometryczny - zadania z treścią

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 21:11

\(\displaystyle{ a_1=500\ a_2=a_1+ a_1\cdot 0,03=515\ a_3=a_2+ a_2\cdot 0,03=...\\
a_1=500\ a_2=a_1(1+0,03)\ a_3=a_2(1+0,03)\ ...\ a_n=a_{n-1}(1+0,03)\\
a_1=500\ a_2=a_1(1+0,03)\ a_3=a_1(1+0,03)^2\ ...\ a_n=a_1(1+0,03)^{n-1}=a_1(1,03)^{n-1}\\
a_{12}=500(1,03)^12=712zl\\
q=1,03\\
S_{12}=500\cdot \frac{1-(1,03)^{12}}{1-1,03}\approx 7000}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ