Matematyka.pl

Cześć, mam problem, z którym nie mogę sobie poradzić, mianowicie podczas analizy jednej z norm związanej z urządzeniami energetycznymi nie mogę rozgryźć, jak z załączonego przebiegu krzywej (skala logarytmiczna) można dojść do zapisu:

\(\displaystyle{ \log T _{m} = - \alpha \log I + \log C}\)

gdzie

\(\displaystyle{ T _{m}}\) - punkt na osi rzędnych

\(\displaystyle{ I}\) - punkt na osi odciętych

\(\displaystyle{ \alpha}\) - gradient/slope

\(\displaystyle{ C}\) - punkt przecięcia z osią rzędnych

Dalsze przekształcenia są ok, ale nie rozumiem punktu wyjścia.

Czy ktoś byłby w stanie pomóc ? Poniżej fragment z analizowanej normy (wykres + oryginalny tekst dla lepszego zrozumienia)

Charakterystyka czasowo- prądowa \(\displaystyle{ T_{m}}\) ma postać wykładniczą:

\(\displaystyle{ T_{m} = C\cdot I^{-\alpha}}\)

Po zlogarytmowaniu otrzymano jej charakterystyką liniowo-logarytmiczą:

\(\displaystyle{ \log T _{m} = - \alpha \log I + \log C,}\)

między \(\displaystyle{ T_{m}}\) i \(\displaystyle{ I^{\alpha}}\) zachodzi relacja

\(\displaystyle{ T_{m}\cdot I^{\alpha} = C.}\)

Na wykresie przedstawiono dwie równoległe charakterystyki liniowo-logarytmiczne \(\displaystyle{ \max - \min}\) i ich różnicę wartości \(\displaystyle{ \Delta T_{m}}\) dla dwóch punktów.