Układ RLC różniczka

ArturoS159
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 lut 2019, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NoName

Układ RLC różniczka

Post autor: ArturoS159 » 25 lut 2019, o 21:43


Posiadam taki oto układ i nie potrafię ułożyć równania różniczkowego.

Wiem tylko że stosuje I prawo Kirchhoffa więc:

\(\displaystyle{ U = R+L+C}\)
Ostatnio zmieniony 25 lut 2019, o 22:03 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LateXa.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7248
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2877 razy

Układ RLC różniczka

Post autor: kerajs » 26 lut 2019, o 06:19

ArturoS159 pisze: Wiem tylko że stosuje I prawo Kirchhoffa więc:

\(\displaystyle{ U = R+L+C}\)
Wiem, że nic nie wiem - Sokrates (podobno).

Może podasz jakie masz dane i co należy policzyć.

ArturoS159
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 lut 2019, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NoName

Układ RLC różniczka

Post autor: ArturoS159 » 26 lut 2019, o 09:06

\(\displaystyle{ I=C \frac{du}{dt}\\ U=L_c \cdot \frac{d ^{2} Uc}{dt ^{2} }}\)


\(\displaystyle{ R=5\Omega\\ L=50mH\\ U=10V\\ C=150\mu F}\)

Mam ułożyć równianie dla \(\displaystyle{ U_c}\).
Ostatnio zmieniony 26 lut 2019, o 09:17 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Braki w LateXu.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7248
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2877 razy

Re: Układ RLC różniczka

Post autor: kerajs » 28 lut 2019, o 07:23

Może tak:
\(\displaystyle{ U=R(i_L(t)+i_C(t))+u_C(t)}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ u_C(t) = L \frac{\dd i_L(t)}{\dd t}}\) oraz \(\displaystyle{ i_C(t) = C \frac{ \dd u_C(t)}{\dd t}}\)
Daje to układ równań różniczkowych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} U=R(i_L(t)+ C \frac{ \dd u_C(t)}{\dd t})+u_C(t) \\ u_C(t) = L \frac{\dd i_L(t)}{\dd t} \end{cases}}\)
o niewiadomych \(\displaystyle{ u_C(t)}\) i \(\displaystyle{ i_L(t)}\)


Alternatywne rozwiązanie:
\(\displaystyle{ U_c(s)= \frac{U}{s}\left(1- \frac{R}{R+ \frac{ \frac{1}{sC} \cdot sL }{\frac{1}{sC} + sL} } \right)}\)

ODPOWIEDZ