Matematyka.pl

Macie pomysł co warto przerabiać, z czego przygotowywać się, żeby dobrze przygotować się do tego konkursu??

Ja dwa lata temu zrobiłem dosyć sporo z "Wędrówek po krainie nierówności" (niektóre motywy jakie tam występują przydały mi się na trzecim etapie, a nawet i na finale). Poza tym to założyłem kilka kont na stronie konkursu i na każdym doszedłem do trzeciego etapu, żeby zyskać więcej zadań do potrenowania. A poza tym przejrzałem to forum wzdłuż i wszerz poszukując nowych motywów, zadań, ciekawostek i trików. Zakładałem nowe tematy pytając często o rzeczy, które z perspektywy czasu uważam za łatwe i oczywiste, dzięki czemu jednak dużo się nauczyłem i poszedłem daleko do przodu. Jeszcze porobiłem trochę zadanek z "Kącika olimpijskiego" Kourliandchika. W zasadzie to brałem wszystko, co mi wpadło w ręce Wszystko to mi wystarczyło, żeby zostać laureatem (2017 rok). A no i oczywiście dogłębnie zapoznałem się z zadaniami z poprzednich lat.

Ogólnie myślę, że jeżeli bawisz się zadaniami "pod olimpiadę" lub trochę prostszymi, to jest to dobry kierunek, zważywszy na to, że zadania finałowe na MiNI wymagają często pokombinowania (oczywiście nie w takiej skali jak na OMie, bez porównania - ale i tak trywialne nie są). Myślę, że takie ambitniejsze zadanka pomogą wyćwiczyć odpowiednie myślenie.

Ja tak jeszcze z innej beczki, ale również w temacie konkursu. Przeglądałem zadania z finałów z zeszłych edycji i znalazłem parę zadań, w których trzeba udowodnić tezę jakiś znanych twierdzeń. Przykładowo było jedno zadanie, w którym trzeba było udowodnić tezę twierdzenia Eulera w geometrii. W innym trzeba było udowodnić, że okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest wewnętrznie styczny do okręgu przechodzącego przed środki boków tego trójkąta, co jest właściwie słabszą wersją twierdzenia Feuerbacha. I zacząłem się zastanawiać, czy jeżeli ktoś by napisał: "Teza zadania wynika bezpośrednio z twierdzenia Eulera/Feuerbacha.", to czy przyznaliby za to punkty. Ma ktoś może z tym jakieś doświadczenie?

Osobiście nie mam, bo nie startowałem, ale na forum o tym pisano:
188561,15.htm#p926467

Oczywiście od tego czasu mogło coś się zmienić, najlepiej spytać organizatorów np. mailowo.

Dzisiaj odbył się finał Konkursu PW. Treści zadań:

1. Znajdź wszystkie liczby całkowite dodatnie \(\displaystyle{ n}\) takie, że suma cyfr liczb \(\displaystyle{ 5^n}\) jest równa \(\displaystyle{ 2^n}\).

2. Okrąg \(\displaystyle{ O_{1}}\) o środku \(\displaystyle{ X}\) i promieniu \(\displaystyle{ R}\) i okrąg \(\displaystyle{ O_{2}}\) o środku \(\displaystyle{ Y}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) są styczne do pewnej prostej w punktach odpowiednio \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), oraz są wzajemnie zewnętrznie styczne. Niech \(\displaystyle{ AP}\) będzie średnicą okręgu \(\displaystyle{ O_{1}}\) i niech \(\displaystyle{ Q}\) będzie punktem styczności prostej stycznej poprowadzonej z punktu \(\displaystyle{ P}\) do okręgu \(\displaystyle{ O_{2}}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ |AP|=|PQ|}\).

3. Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}}\) są dodatnimi liczbami rzeczywistymi oraz \(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2} \cdot ... \cdot x_{n} = \pi}\), to \(\displaystyle{ (\log_\pi x_{1})^2+(\log_\pi x_{2})^2+...+(\log_\pi x_{n})^2 \ge \frac {1}{n}}\).

4. Dany jest dowolny czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ |\angle ADC| < |\angle ADB| + |\angle BDC|}\).

5. W każdą komórkę tablicy \(\displaystyle{ 2019 \times 2019}\) wpisano liczbę \(\displaystyle{ +1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\). Niech \(\displaystyle{ w_{i}}\) dla \(\displaystyle{ i \in \left\{ {1, 2, ..., 2019} \right\}}\), oznacza sumę wszystkich liczb z \(\displaystyle{ i}\)-tego wiersza tej tablicy oraz \(\displaystyle{ k_{i}}\) dla \(\displaystyle{ i \in \left\{ 1, 2, ..., 2019} \right\} {}\), oznacza sumę wszystkich liczb z \(\displaystyle{ i}\)-tej kolumny tej tablicy. Niech \(\displaystyle{ W}\) oznacza iloczyn \(\displaystyle{ w_1 \cdot w_2 \cdot ... \cdot w_{2019}}\) oraz niech \(\displaystyle{ K}\) oznacza iloczyn \(\displaystyle{ k_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_{2019}}\). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że liczba \(\displaystyle{ W + K}\) jest zerem.

Moje wrażenia: zadania ogółem fajne, dość trudne, coraz bardziej widać kierunek konkursu w stronę Olimpiady Matematycznej. Szkoda że drugie ma trochę zagmatwaną treść i parę zbędnych elementów (np. długość promieni czy istnienie punktu \(\displaystyle{ B}\)), a czwarte jest dość nieoryginalne. Trzecie za to jest najfajniejsze.
Zrobiłem zadania 1, 3 i 4. Drugie zrobiłem w busie po zawodach, trochę szkoda. Celuję w 65/100.

Ma ktoś może zadanie 5?

-- 15 kwi 2019, o 21:13 --Wrzucę rozwiązanie zadania 5 (z przykrością stwierdzam, że nie jest moje, ale uznałem że pewnie przyda się komuś kiedyś, jak będzie przygotowywał się do tego konkursu, ewentualnie po prostu może niektórzy są ciekawi jak należy to zrobić, lecz nie mają pomysłu).

Po zalogowaniu się na swoje konta można już zobaczyć ilość punktów uzyskanych w finale z rozróżnieniem ile zdobyło się w poszczególnych zadaniach. Ja się może chwalić nie będę (<50), ale spytać czy jest na tym konkursie możliwość odwoływania się co do liczby uzyskanych punktów w finale? Jeśli tak, to w jaki sposób?

"Pełne dane o punktacji (z rozbiciem na zadania finału) uczestników można sprawdzić logując się na swoje konto, będą one widoczne w polu statusu uczestnika. Logowanie na konta aktualnej edycji będzie możliwe jeszcze do czerwca 2019r."

Po wejściu w "Moje konto" -> "Moja wyniki" mam co najwyżej półfinał. Ktoś też ma ten problem?

Sprawdź, czy nie ma cię na liście osób wyróżnionych w finale i laureatów; ich wyniki będą ogłoszone dopiero na gali 25.04, w ogłoszeniu są informacje. Ja na przykład mam na górze strony status wyróżnionego w finale i w punktach też na razie brak informacji.

Skoro najlepszy niewyróżniony finalista zdobył 60 punktów to jaki obstawiacie próg na laureata?

Patrząc na poprzednie lata pewnie koło 66-70. Z reguły niewielu jest wyróżnionych. Ponadto na stronie pojawiła się informacja o odwołaniach. Na prośbę mogą wysłać skany sprawdzonych rozwiązań i pewnie potem jakoś można się będzie mailowo odnosić do tego, co tam wymyślili sprawdzający.