Matematyka.pl

Liczby \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\) są różnymi pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x ^{2}-2 \sqrt{2}x+p ^{2} +1=0}\). Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ p}\) punkt \(\displaystyle{ (x _{1}, x _{2} )}\) należy do kola o środku \(\displaystyle{ S=(0,0)}\) i promieniu długości \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\).

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \Delta=-4p ^{2} +4\\
(2-2p)(2+2p) < 0\\
p \in (-1,1)}\)

Następnie podstawiłem wzory Viete'a do równania okręgu

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =5\\
x _{1} +x _{2} = 2 \sqrt{2}\\
x _{1} x _{2} =p ^{2} +1\\
p ^{2} = \frac{1}{2} \\
p= \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee p= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

No i nie wiem co dalej, mam te dziedzinę \(\displaystyle{ p}\) i te dwa parametry.

Obawiam się że niezbyt rozumiesz treść zadania.
Skoro podany punkt ma należeć do wskazanego koła to powinno zachodzić:
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2 \le 5}\)
Ponadto wyróżnik powinien być nieujemny, gdyż wzory Viety prawdziwe są także dla ujemnej delty.
Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1^2+x_2^2 \le 5 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \le 5 \\ 4-4p^2 \ge 0 \end{cases}}\)

Coś robisz mechanicznie... Wyjaśnij, jak zamierzasz rozwiązać to zadanie, tzn. przedstaw swój pomysł. Co to znaczy, że punkt, którego współrzędnymi są pierwiastki tego trójmianu ma należeć do koła o środku w początku układu i promieniu r?

Dobra, już wszystko rozumiem. Głupi błąd, nie doczytałem że to ma należeć do koła i nie wiem co ja sobie myślałem, dopiero po dokładnym przeanalizowaniu doszedłem do wniosku jak to ma być. Wszystko jasne, dzięki panowie!