Znajdź te wartości parametru m dla których okręgi

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Znajdź te wartości parametru m dla których okręgi

Post autor: Michal2115 » 24 lut 2019, o 23:53

Znajdź te wartości parametru m dla których okręgi \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} + 4x - 2my + m ^{2} = 0}\) i \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = 2}\) są styczne.

Przekształciłem te pierwsze równanie okręgu do postaci:

\(\displaystyle{ (x+2) ^{2} +(y-m) ^{2} =4-m ^{2} \\ S=(-2,m), r= \sqrt{4-m ^{2} } \\ r ^{2} \ge 0\\ m \in (- \infty ,-2) \cup (2,+ \infty )\\ r _{1} +r _{2} = \left| S _{1}S _{2} \right|}\)

I nie wiem co dalej. Czy te okręgi mogę być też styczne wewnętrznie? Jeżeli nie to dlaczego?
Ostatnio zmieniony 25 lut 2019, o 23:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie zostawiaj pustych linii w tagach [latex] [/latex]. Nowa linia to \\.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7667
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 232 razy
Pomógł: 3026 razy

Znajdź te wartości parametru m dla których okręgi

Post autor: kerajs » 25 lut 2019, o 05:42

Michal2115 pisze:\(\displaystyle{ (x+2) ^{2} +(y-m) ^{2} =4-m ^{2} \\ S=(-2,m) r= \sqrt{4-m ^{2} } \\ r ^{2} \ge 0\\ m \in (- \infty ,-2) \cup (2,+ \infty )\\ r _{1} +r _{2} = \left| S _{1}S _{2} \right|}\)[/latex]
I nie wiem co dalej
Raczej: \(\displaystyle{ (x+2) ^{2} +(y-m) ^{2} =4}\)

Przy okazji, dziedziną pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt{4-m ^{2} }}\) jest \(\displaystyle{ m \in \left\langle -2,2\right\rangle}\)

Pozostaje teraz rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ 2= \sqrt{(-2-0)^2+(m-0)^2}}\)

Michal2115 pisze: Czy te okręgi mogę być też styczne wewnętrznie? Jeżeli nie to dlaczego?
Okręgi nie mogą być styczne wewnętrznie, gdyż przy najbliższym położeniu środków okręgów (dla \(\displaystyle{ m=0}\)) o znanej długości promieni, te jedynie się przecinają.

Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Znajdź te wartości parametru m dla których okręgi

Post autor: Michal2115 » 25 lut 2019, o 12:35

Wszystko jasne, wyszło mi Dziękuje!

ODPOWIEDZ